Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn (AB<AC); Đường tròn tâm O có đường kính BC 

cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD.

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b) AH cắt BC tại F. Chứng minh $AF\perp BC$.

c) EF cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh $DK//AF$.

a) Với m= 2, ta có phương trình: $x^2+2x-3=0$

Ta có: $a+b+c=1+2-3=0$                                                            

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm: 

$x_1=1;x_2=-3\Rightarrow S=\left\{1;-3\right\}$.                                                                             

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $\forall m$.

Ta có: ${\Delta }^{\text{'}}={\left(m-1\right)}^2-1+2m=m^2\ge 0;\forall m$                                          

Vậy phương trình luôn có nghiệm $\forall m$.                                              

c) Theo định lý Viet, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2m+2\\ x_1.x_2=1-2m\end{array}\right.$                                                            

Ta có:

$$\begin{gathered} {x_1}^2.x_2+x_1.{x_2}^2=2\left(x_1.x_2+3\right) \\ \iff x_1.x_2\left(x_1+x_2-2\right)=6\Rightarrow \left(1-2m\right)\left(-2m+2-2\right)=6\iff 2m^2-m-3=0 \end{gathered}$$                 

Ta có: $a-b+c=2+1-3=0\Rightarrow m_1=-1;m_2=\frac{3}{2}$                                                 

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2 

$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 2x-y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 4x-2y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 7x=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1)