Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn (AB<AC); Đường tròn tâm O có đường kính BC 

cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD.

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b) AH cắt BC tại F. Chứng minh $AF\perp BC$.

c) EF cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh $DK//AF$.

Hình vẽ đúng         

a) Tứ giác ADHE nội tiếp.

Ta có $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}={90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)              

$\Rightarrow \widehat{AEH}=\widehat{ADH}={90}^0\Rightarrow \widehat{AEH}+\widehat{ADH}={180}^0$ 

Vậy tứ giác ADHE nội tiếp.

b) Chứng minh $AF\perp BC$

Xét $\Delta ABC$ có BD, CE là các đường cao cắt nhau tại H                        

=>H là trực tâm=> AF là đường cao. Vậy $AF\perp BC$                                              

c) Chứng minh $DK//AF$.

Tứ giác BEHF có $\widehat{BEH}+\widehat{BFH}={180}^0$

Vậy BEHF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng ${180}^0$)            

$\Rightarrow \widehat{EBH}=\widehat{EFH}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH)                          

Mà $\widehat{EBH}=\widehat{EKD}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ED)$\Rightarrow \widehat{EFH}=\widehat{EKD}$

Do $\Rightarrow \widehat{EFH}=\widehat{EKD}$ ở vị trí đồng vị $\Rightarrow DK//AF$.