Câu hỏi:

13/07/2024 3,927

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn (AB<AC); Đường tròn tâm O có đường kính BC
cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b) AH cắt BC tại F. Chứng minh $A F ⊥ B C$ .
c) EF cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh $D K / / A F$ .

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hình vẽ đúng

a) Tứ giác ADHE nội tiếp.

Ta có $\hat{B E C} = \hat{B D C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \hat{A E H} = \hat{A D H} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A E H} + \hat{A D H} = 180^{0}$

Vậy tứ giác ADHE nội tiếp.

b) Chứng minh $A F ⊥ B C$

Xét $Δ A B C$ có BD, CE là các đường cao cắt nhau tại H

=>H là trực tâm=> AF là đường cao. Vậy $A F ⊥ B C$

c) Chứng minh $D K / / A F$ .

Tứ giác BEHF có $\hat{B E H} + \hat{B F H} = 180^{0}$

Vậy BEHF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng $180^{0}$ )

$\Rightarrow \hat{E B H} = \hat{E F H}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH)

Mà $\hat{E B H} = \hat{E K D}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ED) $\Rightarrow \hat{E F H} = \hat{E K D}$

Do $\Rightarrow \hat{E F H} = \hat{E K D}$ ở vị trí đồng vị $\Rightarrow D K / / A F$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

130000 38500 (Đã bán 189)

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

110000 38500 (Đã bán 187)

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

130000 28000 (Đã bán 1,3k)

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

140000 36000 (Đã bán 986)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,398

Câu 2:

Cho phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x + 1 - 2 m = 0$ (với m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $\forall m$ .
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} . x_{2} + x_{1} . {x_{2}}^{2} = 2 (x_{1} . x_{2} + 3)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,389

Câu 3:

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - x + 6$ . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Xem đáp án » 11/07/2024 2,700

Câu 4:

Rút gọn biểu thức: $N = \frac{a - 1}{a - \sqrt{a}} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a}$ với a>0 và $a \neq 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,821

Câu 5:

Rút gọn biểu thức: $M = 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} - \sqrt{18}$

Xem đáp án » 13/07/2024 778

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - x + 6$ . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Rút gọn biểu thức: $N = \frac{a - 1}{a - \sqrt{a}} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a}$ với a>0 và $a \neq 1$

Rút gọn biểu thức: $M = 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} - \sqrt{18}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải hệ phương trình: 3x+2y=12x−y=3

Cho phương trình x2+2m−1x+1−2m=0 (với m là tham số).a) Giải phương trình với m= 2.b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀m.c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12.x2+x1.x22=2x1.x2+3.

Cho Parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=−x+6. Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Rút gọn biểu thức: N=a−1a−a:a+1a với a>0 và a≠1

Rút gọn biểu thức: M=22+38−18

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - x + 6$ . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Rút gọn biểu thức: $N = \frac{a - 1}{a - \sqrt{a}} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a}$ với a>0 và $a \neq 1$

Rút gọn biểu thức: $M = 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} - \sqrt{18}$