Rút gọn biểu thức: $M=2\sqrt{2}+3\sqrt{8}-\sqrt{18}$

Cho phương trình $x^2+2\left(m-1\right)x+1-2m=0$ (với m là tham số).

a) Giải phương trình với m= 2.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $\forall m$.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2.x_2+x_1.{x_2}^2=2\left(x_1.x_2+3\right)$.

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 2x-y=3\end{array}\right.$

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn (AB<AC); Đường tròn tâm O có đường kính BC 

cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD.

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b) AH cắt BC tại F. Chứng minh $AF\perp BC$.

c) EF cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh $DK//AF$.

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+6$. Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Rút gọn biểu thức: $N=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}:\frac{\sqrt{a}+1}{a}$ với a>0 và $a\ne 1$