19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 18)

Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a +b ¹ 0 . Tính giá trị của biểu thức:

$P=\frac{1}{{(a+b)}^3}(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3})+\frac{3}{{(a+b)}^4}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})+\frac{6}{{(a+b)}^5}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

Giải phương trình: $2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D . Kẻ đường kính AE . Chứng minh rằng:

a, Chứng minh BA.BC =2.BD. BE

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D . Kẻ đường kính AE . Chứng minh rằng:

b)      CD đi qua trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC .