Câu hỏi:

13/07/2024 4,473

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D . Kẻ đường kính AE . Chứng minh rằng:
b) CD đi qua trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) CD đi qua trung điểm của đường cao AH của D ABC

· Gọi F là giao của BD và CA.

Ta có BD.BE= BA.BM (cmt)

$\begin{array}{l} = > \frac{B D}{B A} = \frac{B M}{B E} = > Δ B D M ~ Δ B A E (c - g - c) \\ = > B M D = B E A \end{array}$

Mà BCF=BEA(cùng chắn AB)

=>BMD=BCF=>MD//CF=>D là trung điểm BF

· Gọi T là giao điểm của CD và AH .

DBCD có TH //BD $= > \frac{T H}{B D} = \frac{C T}{C D}$ (HQ định lí Te-let) (3)

DFCD có TA //FD $= > \frac{T A}{F D} = \frac{C T}{C D}$ (HQ định lí Te-let) (4)

Mà BD= FD (D là trung điểm BF ) (5)

· Từ (3), (4) và (5) suy ra TA =TH ÞT là trung điểm AH .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình: $2 x^{2} + x + 3 = 3 x \sqrt{x + 3}$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: x ³ -3

Với điều kiện trên, phương trình trở thành:

$\begin{array}{l} 2 x^{2} - 3 x \sqrt{x + 3} + {(\sqrt{x + 3})}^{2} = 0 \\ < = > 2 x^{2} - 2 x \sqrt{x + 3} + {(\sqrt{x + 3})}^{2} - x \sqrt{x + 3} = 0 \\ < = > 2 x (x - \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} (x - \sqrt{x - 3}) = 0 \\ < = > (x - \sqrt{x + 3}) (2 x - \sqrt{x + 3}) = 0 \\ < = > [\begin{array}{l} \sqrt{x + 3} = x (1) \\ \sqrt{x + 3} = 2 x (2) \end{array} \\ • (1) : \sqrt{x + 3} = x < = > \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x + 3 = x^{2} \end{cases} < = > \{\begin{cases} x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} \\ x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} \end{array} \end{cases} < = > x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} \\ • (2) : \sqrt{x + 3} = 2 x < = > \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x + 3 = 4 x^{2} \end{cases} < = > \{\begin{cases} x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{- 3}{4} \end{array} \end{cases} < = > x = 1 \end{array}$

So với điều kiện ban đầu, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \{1; \frac{1 + \sqrt{13}}{2}\}$

Câu 2

Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a +b ¹ 0 . Tính giá trị của biểu thức:
$P = \frac{1}{{(a + b)}^{3}} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}}) + \frac{3}{{(a + b)}^{4}} (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}) + \frac{6}{{(a + b)}^{5}} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$

Xem đáp án

Lời giải

Với ab = 1 , a + b ¹ 0, ta có:

$\begin{array}{l} P = \frac{a^{3} + b^{3}}{{(a + b)}^{3} {(a b)}^{3}} + \frac{3 (a^{2} + b^{2})}{{(a + b)}^{4} {(a b)}^{2}} + \frac{6 (a + b)}{{(a + b)}^{5} (a b)} \\ = \frac{a^{3} + b^{3}}{{(a + b)}^{3}} + \frac{3 (a^{2} + b^{2})}{{(a + b)}^{4}} + \frac{6 (a + b)}{{(a + b)}^{5}} \\ = \frac{a^{2} + b^{2} - 1}{{(a + b)}^{2}} + \frac{3 (a^{2} + b^{2})}{{(a + b)}^{4}} + \frac{6}{{(a + b)}^{4}} \\ = \frac{(a^{2} + b^{2} - 1) {(a + b)}^{2} + 3 (a^{2} + b^{2}) + 6}{{(a + b)}^{4}} \\ = \frac{(a^{2} + b^{2} - 1) (a^{2} + b^{2} + 2) + 3 (a^{2} + b^{2}) + 6}{{(a + b)}^{4}} \\ = \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{2} + 4 (a^{2} + b^{2}) + 4}{{(a + b)}^{4}} \\ = \frac{{(a^{2} + b^{2} + 2)}^{2}}{{(a + b)}^{4}} \\ = \frac{{(a^{2} + b^{2} + 2 a b)}^{2}}{{(a + b)}^{4}} \\ = \frac{{[{(a + b)}^{2}]}^{2}}{{(a + b)}^{4}} \\ = 1 \end{array}$

Vậy P = 1, với ab = 1 , a+b ¹ 0.

Câu 3

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D . Kẻ đường kính AE . Chứng minh rằng:
a, Chứng minh BA.BC =2.BD. BE

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải phương trình: $2 x^{2} + x + 3 = 3 x \sqrt{x + 3}$

Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a +b ¹ 0 . Tính giá trị của biểu thức:
$P = \frac{1}{{(a + b)}^{3}} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}}) + \frac{3}{{(a + b)}^{4}} (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}) + \frac{6}{{(a + b)}^{5}} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$