Giải phương trình: 2x2+x+3=3xx+3

Điều kiện: x ³ -3Với điều kiện trên, phương trình trở thành:2x2−3xx+3+x+32=0<=>2x2−2xx+3+x+32−xx+3=0<=>2x(x−x+3)−x+3(x−x−3)=0<=>(x−x+3)(2x−x+3)=0<=>x+3=x(1)x+3=2x(2)•(1):x+3=x<=>x≥0x+3=x2<=>x≥0x=1+132x=1−132<=>x=1+132•(2):x+3=2x<=>x≥0x+3=4x2<=>x≥0x=1x=−34<=>x=1So với điều kiện ban đầu, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là: S=1;1+132

Câu hỏi:

13/07/2024 3,595

Giải phương trình: $2 x^{2} + x + 3 = 3 x \sqrt{x + 3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x ³ -3

Với điều kiện trên, phương trình trở thành:

$\begin{array}{l} 2 x^{2} - 3 x \sqrt{x + 3} + {(\sqrt{x + 3})}^{2} = 0 \\ < = > 2 x^{2} - 2 x \sqrt{x + 3} + {(\sqrt{x + 3})}^{2} - x \sqrt{x + 3} = 0 \\ < = > 2 x (x - \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} (x - \sqrt{x - 3}) = 0 \\ < = > (x - \sqrt{x + 3}) (2 x - \sqrt{x + 3}) = 0 \\ < = > [\begin{array}{l} \sqrt{x + 3} = x (1) \\ \sqrt{x + 3} = 2 x (2) \end{array} \\ • (1) : \sqrt{x + 3} = x < = > \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x + 3 = x^{2} \end{cases} < = > \{\begin{cases} x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} \\ x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} \end{array} \end{cases} < = > x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} \\ • (2) : \sqrt{x + 3} = 2 x < = > \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x + 3 = 4 x^{2} \end{cases} < = > \{\begin{cases} x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{- 3}{4} \end{array} \end{cases} < = > x = 1 \end{array}$

So với điều kiện ban đầu, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \{1; \frac{1 + \sqrt{13}}{2}\}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a +b ¹ 0 . Tính giá trị của biểu thức:
$P = \frac{1}{{(a + b)}^{3}} (\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}}) + \frac{3}{{(a + b)}^{4}} (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}) + \frac{6}{{(a + b)}^{5}} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$

Xem đáp án

Lời giải

Với ab = 1 , a + b ¹ 0, ta có:

$\begin{array}{l} P = \frac{a^{3} + b^{3}}{{(a + b)}^{3} {(a b)}^{3}} + \frac{3 (a^{2} + b^{2})}{{(a + b)}^{4} {(a b)}^{2}} + \frac{6 (a + b)}{{(a + b)}^{5} (a b)} \\ = \frac{a^{3} + b^{3}}{{(a + b)}^{3}} + \frac{3 (a^{2} + b^{2})}{{(a + b)}^{4}} + \frac{6 (a + b)}{{(a + b)}^{5}} \\ = \frac{a^{2} + b^{2} - 1}{{(a + b)}^{2}} + \frac{3 (a^{2} + b^{2})}{{(a + b)}^{4}} + \frac{6}{{(a + b)}^{4}} \\ = \frac{(a^{2} + b^{2} - 1) {(a + b)}^{2} + 3 (a^{2} + b^{2}) + 6}{{(a + b)}^{4}} \\ = \frac{(a^{2} + b^{2} - 1) (a^{2} + b^{2} + 2) + 3 (a^{2} + b^{2}) + 6}{{(a + b)}^{4}} \\ = \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{2} + 4 (a^{2} + b^{2}) + 4}{{(a + b)}^{4}} \\ = \frac{{(a^{2} + b^{2} + 2)}^{2}}{{(a + b)}^{4}} \\ = \frac{{(a^{2} + b^{2} + 2 a b)}^{2}}{{(a + b)}^{4}} \\ = \frac{{[{(a + b)}^{2}]}^{2}}{{(a + b)}^{4}} \\ = 1 \end{array}$