Giải phương trình: $2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}$

Với ab = 1 , a + b ¹ 0, ta có:

$\begin{array}{l}P=\frac{a^3+b^3}{{(a+b)}^3{\left(ab\right)}^3}+\frac{3(a^2+b^2)}{{(a+b)}^4{\left(ab\right)}^2}+\frac{6(a+b)}{{(a+b)}^5\left(ab\right)}\\ =\frac{a^3+b^3}{{(a+b)}^3}+\frac{3(a^2+b^2)}{{(a+b)}^4}+\frac{6(a+b)}{{(a+b)}^5}\\ =\frac{a^2+b^2-1}{{(a+b)}^2}+\frac{3(a^2+b^2)}{{(a+b)}^4}+\frac{6}{{(a+b)}^4}\\ =\frac{(a^2+b^2-1){(a+b)}^2+3(a^2+b^2)+6}{{(a+b)}^4}\\ =\frac{(a^2+b^2-1)(a^2+b^2+2)+3(a^2+b^2)+6}{{(a+b)}^4}\\ =\frac{{(a^2+b^2)}^2+4(a^2+b^2)+4}{{(a+b)}^4}\\ =\frac{{(a^2+b^2+2)}^2}{{(a+b)}^4}\\ =\frac{{(a^2+b^2+2ab)}^2}{{(a+b)}^4}\\ =\frac{{\left[{(a+b)}^2\right]}^2}{{(a+b)}^4}\\ =1\end{array}$

Vậy P = 1, với ab = 1 , a+b ¹ 0.

b)    CD đi qua trung điểm của đường cao AH của D ABC

· Gọi F là giao của BD và CA.

Ta có BD.BE= BA.BM (cmt)

$\begin{array}{l}=>\frac{BD}{BA}=\frac{BM}{BE}=>\Delta BDM~\Delta BAE(c-g-c)\\ =>BMD=BEA\end{array}$

Mà BCF=BEA(cùng chắn AB)

=>BMD=BCF=>MD//CF=>D là trung điểm BF

· Gọi T là giao điểm của CD và AH .

DBCD có TH //BD $=>\frac{TH}{BD}=\frac{CT}{CD}$ (HQ định lí Te-let) (3)

DFCD có TA //FD $=>\frac{TA}{FD}=\frac{CT}{CD}$ (HQ định lí Te-let) (4)

Mà BD= FD (D là trung điểm BF ) (5)

· Từ (3), (4) và (5) suy ra TA =TH ÞT là trung điểm AH .