19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 3)

Ta có: $(2x-1)(x+2)=0\iff \left[\begin{array}{l}2x-1=0\\ x+2=0\end{array}\right.$

Với $2x-1=0\iff x=\frac{1}{2}$

Với $x+2=0\iff x=-2$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=\frac{1}{2};x=-2$

Để hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau thì: $\left\{\begin{array}{l}-1=m^2-2\\ m+2\ne 3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2=1\\ m\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=\pm 1\\ m\ne 1\end{array}\right.\iff m=-1$

Vậy m = -1 là giá trị cần tìm.

Ta có:$$\begin{gathered} P=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}-\frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\right]:\frac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\frac{x-\sqrt{x}+2-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}.\frac{2-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} \\ =\frac{2-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}=\frac{2(1-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}=-\frac{2}{\sqrt{x}+1} \end{gathered}$$ 

Gọi tháng đầu tổ I sản xuất được x chi tiết máy, tổ II sản xuất được y chi tiết máy.

ĐK: $x,y\in N*$.

Theo giả thiết ta có: $x+y=900$       (1)

Sau khi cải tiến kỹ thuật, trong tháng thứ hai:

Tổ I sản xuất được 1,1x chi tiết máy, tổ II sản xuất được 1,12y chi tiết máy

Theo giả thiết ta có: $1,1x+1,12y=1000$       (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=900\\ 1,1x+1,12y=1000\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình được $\left\{\begin{array}{l}x=400\\ y=500\end{array}\right.$ (thỏa mãn)

Vậy trong tháng đầu tổI sản xuất được 400 chi tiết, tổ II sản xuất được 500 chi tiết.

Để PT có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì: $\Delta =25-12m+4\ge 0\iff 29-12m\ge 0\iff m\le \frac{29}{12}$

Ta có: $x_1^3-x_2^3+3x_1{x}_2=75\iff (x_1-x_2)[{(x_1+x_2)}^2-x_1{x}_2]+3x_1{x}_2-75=0$    (*)

Theo định lý Vi-et ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-5\\ x_1{x}_2=3m-1\end{array}\right.$ thay vào (*) ta được

$$\begin{gathered} (x_1-x_2)(26-3m)+3(3m-26)=0\iff (x_1-x_2-3)(26-3m)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}m=\frac{26}{3}\\ x_1-x_2-3=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện thì m = 26/3 không thỏa mãn.

Kết hợp $x_1-x_2-3=0$ với hệ thức Vi - et ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2-3=0\\ x_1+x_2=-5\\ x_1{x}_2=3m-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=-1\\ x_2=-4\\ m=\frac{5}{3}(t/m)\end{array}\right.$.

Vậy m = 5/3  là giá trị cần tìm.