Câu hỏi:

13/07/2024 20,319

Tìm m để phương trình: $x^{2} + 5 x + 3 m - 1 = 0$ (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để PT có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thì: $Δ = 25 - 12 m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow 29 - 12 m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{29}{12}$

Ta có: $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75 \Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2}] + 3 x_{1} x_{2} - 75 = 0$ (*)

Theo định lý Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = 3 m - 1 \end{cases}$ thay vào (*) ta được

$(x_{1} - x_{2}) (26 - 3 m) + 3 (3 m - 26) = 0 \Leftrightarrow (x_{1} - x_{2} - 3) (26 - 3 m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{26}{3} \\ x_{1} - x_{2} - 3 = 0 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện thì m = 26/3 không thỏa mãn.

Kết hợp $x_{1} - x_{2} - 3 = 0$ với hệ thức Vi - et ta có hệ: $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} - 3 = 0 \\ x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = 3 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = - 4 \\ m = \frac{5}{3} (t / m) \end{cases}$ .

Vậy m = 5/3 là giá trị cần tìm.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Nha Tào

X^2+5x+m-2=0

4 tháng trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
          1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
          2) Chứng minh: MN² = NF.NA và MN = NH
          3) Chứng minh: $\frac{H B^{2}}{H F^{2}} - \frac{E F}{M F} = 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn

Vẽ được các yếu tố để chứng minh phần (1).

Ta có $\hat{M B O} = 90^{0}, \hat{M A O} = 90^{0}$ (theo t/c của tiếp tuyến và bán kính)

Suy ra: $\hat{M A O} + \hat{M B O} = 180^{0}$ .Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh: MN² = NF. NA và MN = NH

Ta có $A E / / M O \Rightarrow \hat{A E M} = \hat{E M N} mà \hat{A E M} = \hat{M A F} \Rightarrow \hat{E M N} = \hat{M A F}$

$Δ N M F v à Δ N A M$ có: $\hat{M N A}$ chung; $\hat{E M N} = \hat{M A F}$

nên $Δ N M F$ đồng dạng với $Δ N A M$

$\Rightarrow \frac{N M}{N F} = \frac{N A}{N M} \Rightarrow N M^{2} = N F . N A (1)$

Mặt khác có: $\hat{A B F} = \hat{A E F} \Rightarrow \hat{A B F} = \hat{E M N} h a y \hat{H B F} = \hat{F M H}$

=> MFHB là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \hat{F H M} = \hat{F B M} = \hat{F A B} h a y \hat{F H N} = \hat{N A H}$

Xét $Δ N H F & Δ N A H c ó \hat{A N H} c h u n g; \hat{N H F} = \hat{N A H}$

=> $Δ N M F$ đồng dạng $Δ N A H \Rightarrow \Rightarrow \frac{N H}{N F} = \frac{N A}{N H} \Rightarrow N H^{2} = N F . N A (2)$

Từ (1) và (2) ta có NH = HM

3) Chứng minh: $\frac{H B^{2}}{H F^{2}} - \frac{EF}{M F} = 1$ .

Xét $Δ M AF$ và $Δ M E A$ có: $\hat{A M E}$ chung, $\hat{M A F} = \hat{M E A}$

suy ra $Δ M AF$ đồng dạng với $Δ M E A$

$\Rightarrow \frac{M E}{M A} = \frac{M A}{M F} = \frac{A E}{A F} \Rightarrow \frac{M E}{M F} = \frac{A E^{2}}{A F^{2}}$ (3)

Vì MFHB là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{M F B} = \hat{M H B} = 90^{0} \Rightarrow \hat{B F E} = 90^{0}$ và $\hat{A F H} = \hat{A H N} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A F E} = \hat{B F H}$

$Δ A E F$ và $Δ H B F$ có: $\hat{E F A} = \hat{B F H}; \hat{F E A} = \hat{F B A}$

suy ra $Δ A E F$ $~$ $Δ H B F$

$\Rightarrow \frac{A E}{A F} = \frac{H B}{H F} \Rightarrow \frac{A E^{2}}{A F^{2}} = \frac{H B^{2}}{H F^{2}}$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $\frac{M E}{M F} = \frac{H B^{2}}{H F^{2}} \Leftrightarrow \frac{M F + F E}{M F} = \frac{H B^{2}}{H F^{2}} \Leftrightarrow 1 + \frac{F E}{M F} = \frac{H B^{2}}{H F^{2}} \Leftrightarrow \frac{H B^{2}}{H F^{2}} - \frac{F E}{M F} = 1$

Câu 2

Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi tháng đầu tổ I sản xuất được x chi tiết máy, tổ II sản xuất được y chi tiết máy.

ĐK: $x, y \in N *$ .

Theo giả thiết ta có: $x + y = 900$ (1)

Sau khi cải tiến kỹ thuật, trong tháng thứ hai:

Tổ I sản xuất được 1,1x chi tiết máy, tổ II sản xuất được 1,12y chi tiết máy

Theo giả thiết ta có: $1, 1 x + 1, 12 y = 1000$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 900 \\ 1, 1 x + 1, 12 y = 1000 \end{cases}$

Giải hệ phương trình được $\{\begin{cases} x = 400 \\ y = 500 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy trong tháng đầu tổI sản xuất được 400 chi tiết, tổ II sản xuất được 500 chi tiết.

Câu 3

Cho hai đường thẳng (d): $y = - x + m + 2$ và (d’): $y = (m^{2} - 2) x + 3$ . Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{x - \sqrt{x} + 2}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}}) : \frac{1 - \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$ với $x > 0; x \neq 1; x \neq 4$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình sau: $(2 x - 1) (x + 2) = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a+b+c= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = $\frac{a + 1}{1 + b^{2}} + \frac{b + 1}{1 + c^{2}} + \frac{c + 1}{1 + a^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm m để phương trình: x2+5x+3m−1=0(x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x13−x23+3x1x2=75.

Nha Tào

Cho hai đường thẳng (d): y=−x+m+2 và (d’): y=(m2−2)x+3. Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau

Rút gọn biểu thức: P= x−x+2x−x−2−xx−2x:1−x2−x với x>0; x≠1; x≠4

Giải phương trình sau: (2x − 1)(x + 2) = 0

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a+b+c= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =a+11+b2+b+11+c2+c+11+a2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để phương trình: $x^{2} + 5 x + 3 m - 1 = 0$ (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + 3 x_{1} x_{2} = 75$ .

Cho hai đường thẳng (d): $y = - x + m + 2$ và (d’): $y = (m^{2} - 2) x + 3$ . Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau

Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{x - \sqrt{x} + 2}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}}) : \frac{1 - \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$ với $x > 0; x \neq 1; x \neq 4$

Giải phương trình sau: $(2 x - 1) (x + 2) = 0$

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a+b+c= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = $\frac{a + 1}{1 + b^{2}} + \frac{b + 1}{1 + c^{2}} + \frac{c + 1}{1 + a^{2}}$