Tìm m để phương trình: $x^2+5x+3m-1=0$(x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^3-x_2^3+3x_1{x}_2=75$.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.

          1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

          2) Chứng minh: MN² = NF.NA và MN = NH

          3) Chứng minh: $\frac{H{B}^2}{H{F}^2}-\frac{EF}{MF}=1$.

Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Rút gọn biểu thức: $\mathrm{P}= \left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}$ với $x>0; x\ne 1;x\ne 4$

Cho hai đường thẳng (d): $y=-x+m+2$ và (d’): $y=(m^2-2)x+3$. Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau

Giải phương trình sau: $(2x-1)(x+2)=0$

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a+b+c= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =$\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}$