Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a+b+c= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =$\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}$

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.

          1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

          2) Chứng minh: MN² = NF.NA và MN = NH

          3) Chứng minh: $\frac{H{B}^2}{H{F}^2}-\frac{EF}{MF}=1$.

Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Tìm m để phương trình: $x^2+5x+3m-1=0$(x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^3-x_2^3+3x_1{x}_2=75$.

Rút gọn biểu thức: $\mathrm{P}= \left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}$ với $x>0; x\ne 1;x\ne 4$

Cho hai đường thẳng (d): $y=-x+m+2$ và (d’): $y=(m^2-2)x+3$. Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau

Giải phương trình sau: $(2x-1)(x+2)=0$