19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 4)

🔥 Học sinh cũng đã học

351 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

1.1 K lượt thi 7 câu hỏi

124 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 6 câu hỏi

90 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

875 lượt thi 7 câu hỏi

88 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

873 lượt thi 6 câu hỏi

132 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 7 câu hỏi

323 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.4 K lượt thi 53 câu hỏi

95 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

78 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/7

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x = 4 \\ x + y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 2 x = 4 \\ x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

Câu 2/7

Rút gọn biểu thức $P = \frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}, x > 0$

Xem đáp án

Lời giải

$P = \frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}, x > 0$

$P = \frac{x - 2 - (\sqrt{x} + 2) + \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x - 4}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}$

Câu 3/7

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0 (1),$ với m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m= 2
2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận $x_{1}^{3} - 2 m x_{1}^{2} + m^{2} x_{1} - 2$ và $x_{2}^{3} - 2 m x_{2}^{2} + m^{2} x_{2} - 2$ là nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

1) Với m= 2 PT trở thành $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Giải phương trình tìm được các nghiệm $x = 1; x = 3.$

2) Ta có $Δ' = m^{2} - m^{2} + 1 = 1 > 0, \forall m .$

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có $x_{i}^{2} - 2 m x_{i} + m^{2} - 1 = 0, i = 1; 2. x_{i}^{3} - 2 m x_{i}^{2} + m^{2} x_{i} - 2 = x_{i} (x_{i}^{2} - 2 m x_{i} + m^{2} - 1) + x_{i} - 2 = x_{i} - 2, i = 1; 2.$

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có $x_{1} + x_{2} = 2 m; x_{1} . x_{2} = m^{2} - 1$

Ta có

$\begin{array}{l} (x_{1} - 2) + (x_{2} - 2) = 2 m - 4; \\ (x_{1} - 2) (x_{2} - 2) = x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = m^{2} - 1 - 4 m + 4 = m^{2} - 4 m + 3 \end{array}$

Vậy phương trình bậc hai nhận $x_{1}^{3} - 2 m x_{1}^{2} + m^{2} x_{1} - 2, x_{2}^{3} - 2 m x_{2}^{2} + m^{2} x_{2} - 2$ là nghiệm là $x^{2} - (2 m - 4) x + m^{2} - 4 m + 3 = 0.$

Câu 4/7

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số HS nam của nhóm là x $(x \in ℕ; 0 < x < 15),$ số HS nữ là 15-x

Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là 30 và số cây các bạn nữ trồng được là 36 nên

Mỗi HS nam trồng được 30/x cây,

Mỗi HS nữ trồng được $\frac{36}{15 - x}$ cây.

Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có

$\frac{30}{x} - \frac{36}{15 - x} = 1 \Leftrightarrow 30 (15 - x) - 36 x = x (15 - x) \Leftrightarrow x^{2} - 81 x + 450 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 75 () \\ x = 6 (t / m) \end{array}$

Vậy có 6 HS nam và 9 HS nữ.

Câu 5/7

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB( $D \in A B, E \in M A, F \in M B)$ . Gọi I là giao điểm của AC và DE K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng
1) Tứ giácABCE nội tiếp một đường tròn.
2) Hai tam giác CDE & CFD đồng dạng.
3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc $\overset{⏞}{E C F}$
4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB

Xem đáp án

Lời giải

1) Hình vẽ câu 1) đúng

Ta có $\hat{A E C} = \hat{A D C} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A E C} + \hat{A D C} = 180^{0}$ do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.

2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.

Do các tứ giác $A D C E, B D C F$ nội tiếp nên $\hat{B_{1}} = \hat{F_{1}}, \hat{A_{1}} = \hat{D_{1}}$

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $\hat{A_{1}} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C} = \hat{B_{1}} \Rightarrow \hat{D_{1}} = \hat{F_{1}} .$

Chứng minh tương tự $\hat{E_{1}} = \hat{D_{2}} .$ Do đó, $Δ C D E ∽ Δ C F D (g.g)$

3) Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giác $A D C E, B D C F$ nội tiếp nên $\hat{D A E} = \hat{E C x}, \hat{D B F} = \hat{F C x}$

Mà $\hat{M A B} = \hat{M B A} \Rightarrow \hat{E C x} = \hat{F C x}$ nên Cx là phân giác góc $\hat{E C F} .$

4) Theo chứng minh trên $\hat{A_{2}} = \hat{D_{2}}, \hat{B_{1}} = \hat{D_{1}}$

Mà $\hat{A_{2}} + \hat{B_{1}} + \hat{A C B} = 180^{0} \Rightarrow \hat{D_{2}} + \hat{D_{1}} + \hat{A C B} = 180^{0} \Rightarrow \hat{I C K} + \hat{I D K} = 180^{0}$

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp $\Rightarrow \hat{K_{1}} = \hat{D_{1}}$ mà $\hat{D_{1}} = \hat{B_{1}} \Rightarrow I K / / A B$

Câu 6/7

Giải phương trình $(x^{2} - x + 1) (x^{2} + 4 x + 1) = 6 x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

1) Dễ thấy x= 0 không là nghiệm của phương trình nên

$P T \Leftrightarrow (x + \frac{1}{x} - 1) (x + \frac{1}{x} + 4) = 6$

Đặt $t = x + \frac{1}{x}$ ta được $(t - 1) (t + 4) = 6 \Leftrightarrow t^{2} + 3 t - 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = - 5 \end{array}$

Với $t = 2 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Với $t = - 5 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = - 5 \Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{- 5 - \sqrt{21}}{2} \\ x = \frac{- 5 + \sqrt{21}}{2} \end{array}$

Câu 7/7

Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t= 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{(x + y + z) (x + y)}{x y z t}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x = 4 \\ x + y = 5 \end{cases}$

Rút gọn biểu thức $P = \frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}, x > 0$