Câu hỏi:

13/07/2024 2,289

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF  vuông góc với MB(  DAB, EMA, FMB). Gọi I là giao điểm của AC và DE K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng

1) Tứ giácABCE nội tiếp một đường tròn.

2) Hai tam giác CDE  & CFD đồng dạng.

3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF 

4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Hình vẽ câu 1) đúng

Ta có AEC^=ADC^=900AEC^+ADC^=1800 do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.

2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.

Do các tứ giác ADCE, BDCF nội tiếp nên B1^=F1^,A1^=D1^

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên A1^=12sđAC=B1^D1^=F1^. 

Chứng minh tương tự E1^=D2^. Do đó, ΔCDEΔCFDg.g

3) Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giác ADCE, BDCF nội tiếp nên DAE^=ECx^,DBF^=FCx^ 

MAB^=MBA^ECx^=FCx^  nên Cx là phân giác góc ECF^.

4) Theo chứng minh trên A2^=D2^,B1^=D1^ 

Mà A2^+B1^+ACB^=1800D2^+D1^+ACB^=1800ICK^+IDK^=1800 

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp K1^=D1^ D1^=B1^IK//AB

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

1) Với m= 2 PT trở thành x24x+3=0 

Giải phương trình tìm được các nghiệm x=1; x=3. 

2) Ta có Δ'=m2m2+1=1>0,m. 

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có xi22mxi+m21=0,i=1;2.xi32mxi2+m2xi2=xixi22mxi+m21+xi2=xi2,i=1;2. 

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x1+x2=2m;x1.x2=m21 

Ta có

 x12+x22=2m4;x12x22=x1x22x1+x2+4=m214m+4=m24m+3

Vậy phương trình bậc hai nhận x132mx12+m2x12, x232mx22+m2x22 là nghiệm là x22m4x+m24m+3=0.

Lời giải

P=x2x+2x1x+1x+2, x>0

P=x2x+2+xxx+2=x4xx+2=x2x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay