Câu hỏi:

13/07/2024 2,274

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF  vuông góc với MB(  DAB, EMA, FMB). Gọi I là giao điểm của AC và DE K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng

1) Tứ giácABCE nội tiếp một đường tròn.

2) Hai tam giác CDE  & CFD đồng dạng.

3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF 

4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Hình vẽ câu 1) đúng

Ta có AEC^=ADC^=900AEC^+ADC^=1800 do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.

2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.

Do các tứ giác ADCE, BDCF nội tiếp nên B1^=F1^,A1^=D1^

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên A1^=12sđAC=B1^D1^=F1^. 

Chứng minh tương tự E1^=D2^. Do đó, ΔCDEΔCFDg.g

3) Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giác ADCE, BDCF nội tiếp nên DAE^=ECx^,DBF^=FCx^ 

MAB^=MBA^ECx^=FCx^  nên Cx là phân giác góc ECF^.

4) Theo chứng minh trên A2^=D2^,B1^=D1^ 

Mà A2^+B1^+ACB^=1800D2^+D1^+ACB^=1800ICK^+IDK^=1800 

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp K1^=D1^ D1^=B1^IK//AB

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình x22mx+m21=0  1, với m là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi m= 2 

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x132mx12+m2x12  x232mx22+m2x22  là nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 21,610

Câu 2:

Rút gọn biểu thức P=x2x+2x1x+1x+2, x>0

Xem đáp án » 13/07/2024 3,917

Câu 3:

Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t= 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= (x+y+z)(x+y)xyzt

Xem đáp án » 13/07/2024 3,474

Câu 4:

Giải phương trình x2-x+1x2+4x+1=6x2

Xem đáp án » 13/07/2024 3,108

Câu 5:

Giải hệ phương trình 2x=4x+y=5

Xem đáp án » 13/07/2024 1,203

Câu 6:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,008
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay