Câu hỏi:

13/07/2024 21,772

Cho phương trình x22mx+m21=0  1, với m là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi m= 2 

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x132mx12+m2x12  x232mx22+m2x22  là nghiệm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Với m= 2 PT trở thành x24x+3=0 

Giải phương trình tìm được các nghiệm x=1; x=3. 

2) Ta có Δ'=m2m2+1=1>0,m. 

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có xi22mxi+m21=0,i=1;2.xi32mxi2+m2xi2=xixi22mxi+m21+xi2=xi2,i=1;2. 

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x1+x2=2m;x1.x2=m21 

Ta có

 x12+x22=2m4;x12x22=x1x22x1+x2+4=m214m+4=m24m+3

Vậy phương trình bậc hai nhận x132mx12+m2x12, x232mx22+m2x22 là nghiệm là x22m4x+m24m+3=0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

P=x2x+2x1x+1x+2, x>0

P=x2x+2+xxx+2=x4xx+2=x2x

Lời giải

Ta có:

4A=(x+y+z+t)2(x+y+z)(x+y)xyzt4(x+y+z)t(x+y+z)(x+y)xyzt=4(x+y+z)2(x+y)xyz4.4(x+y)z(x+y)xyz=16(x+y)2xy16.4xyxy64A16

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x+y+z+t=2x+y+z=tx+y=zx=yx=y=14z=12t=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay