Câu hỏi:

13/07/2024 3,552 Lưu

Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t= 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= (x+y+z)(x+y)xyzt

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

4A=(x+y+z+t)2(x+y+z)(x+y)xyzt4(x+y+z)t(x+y+z)(x+y)xyzt=4(x+y+z)2(x+y)xyz4.4(x+y)z(x+y)xyz=16(x+y)2xy16.4xyxy64A16

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x+y+z+t=2x+y+z=tx+y=zx=yx=y=14z=12t=1

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

1) Với m= 2 PT trở thành x24x+3=0 

Giải phương trình tìm được các nghiệm x=1; x=3. 

2) Ta có Δ'=m2m2+1=1>0,m. 

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có xi22mxi+m21=0,i=1;2.xi32mxi2+m2xi2=xixi22mxi+m21+xi2=xi2,i=1;2. 

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x1+x2=2m;x1.x2=m21 

Ta có

 x12+x22=2m4;x12x22=x1x22x1+x2+4=m214m+4=m24m+3

Vậy phương trình bậc hai nhận x132mx12+m2x12, x232mx22+m2x22 là nghiệm là x22m4x+m24m+3=0.

Lời giải

P=x2x+2x1x+1x+2, x>0

P=x2x+2+xxx+2=x4xx+2=x2x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP