Câu hỏi:

13/07/2024 3,507

Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t= 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{(x + y + z) (x + y)}{x y z t}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$4 A = \frac{{(x + y + z + t)}^{2} (x + y + z) (x + y)}{x y z t} \geq \frac{4 (x + y + z) t (x + y + z) (x + y)}{x y z t} = \frac{4 {(x + y + z)}^{2} (x + y)}{x y z} \geq \frac{4.4 (x + y) z (x + y)}{x y z} = \frac{16 {(x + y)}^{2}}{x y} \geq \frac{16.4 x y}{x y} \geq 64 \Rightarrow A \geq 16$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} x + y + z + t = 2 \\ x + y + z = t \\ x + y = z \\ x = y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y = \frac{1}{4} \\ z = \frac{1}{2} \\ t = 1 \end{cases}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0 (1),$ với m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m= 2
2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận $x_{1}^{3} - 2 m x_{1}^{2} + m^{2} x_{1} - 2$ và $x_{2}^{3} - 2 m x_{2}^{2} + m^{2} x_{2} - 2$ là nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

1) Với m= 2 PT trở thành $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Giải phương trình tìm được các nghiệm $x = 1; x = 3.$

2) Ta có $Δ' = m^{2} - m^{2} + 1 = 1 > 0, \forall m .$

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có $x_{i}^{2} - 2 m x_{i} + m^{2} - 1 = 0, i = 1; 2. x_{i}^{3} - 2 m x_{i}^{2} + m^{2} x_{i} - 2 = x_{i} (x_{i}^{2} - 2 m x_{i} + m^{2} - 1) + x_{i} - 2 = x_{i} - 2, i = 1; 2.$

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có $x_{1} + x_{2} = 2 m; x_{1} . x_{2} = m^{2} - 1$

Ta có

$\begin{array}{l} (x_{1} - 2) + (x_{2} - 2) = 2 m - 4; \\ (x_{1} - 2) (x_{2} - 2) = x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = m^{2} - 1 - 4 m + 4 = m^{2} - 4 m + 3 \end{array}$

Vậy phương trình bậc hai nhận $x_{1}^{3} - 2 m x_{1}^{2} + m^{2} x_{1} - 2, x_{2}^{3} - 2 m x_{2}^{2} + m^{2} x_{2} - 2$ là nghiệm là $x^{2} - (2 m - 4) x + m^{2} - 4 m + 3 = 0.$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $P = \frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}, x > 0$

Xem đáp án

Lời giải

$P = \frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}, x > 0$

$P = \frac{x - 2 - (\sqrt{x} + 2) + \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x - 4}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}$

Câu 3

Giải phương trình $(x^{2} - x + 1) (x^{2} + 4 x + 1) = 6 x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB( $D \in A B, E \in M A, F \in M B)$ . Gọi I là giao điểm của AC và DE K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng
1) Tứ giácABCE nội tiếp một đường tròn.
2) Hai tam giác CDE & CFD đồng dạng.
3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc $\overset{⏞}{E C F}$
4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x = 4 \\ x + y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t= 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= (x+y+z)(x+y)xyzt

Rút gọn biểu thức P=x−2x+2x−1x+1x+2, x>0

Giải phương trình x2-x+1x2+4x+1=6x2

Giải hệ phương trình 2x=4x+y=5

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t= 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{(x + y + z) (x + y)}{x y z t}$

Rút gọn biểu thức $P = \frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}, x > 0$

Giải phương trình $(x^{2} - x + 1) (x^{2} + 4 x + 1) = 6 x^{2}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x = 4 \\ x + y = 5 \end{cases}$