19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 8)

Giải phương trình: $\frac{x+1}{2}-1=0$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ x^2+y=5\end{array}\right.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là $x_A=-1;x_B=2$.

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

c)  Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m^2+m-1=0$ (m là tham số).

a) Giải phương trình với m= 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=4$.

Cho tứ  giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ($H\in AB;K\in AD$).

a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.

d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S^’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh  rằng:    $\frac{S\text{'}}{S}\le \frac{H{K}^2}{4.A{I}^2}$      

Giải phương trình : ${\left(x^3-4\right)}^3={\left(\sqrt[3]{{(x^2+4)}^2}+4\right)}^2$.