Câu hỏi:

12/07/2024 20,311

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện:
$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (1)

Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

$x^{2} - 2 x - 1 = 0 Δ' = 2; x_{1, 2} = 1 \pm \sqrt{2}$

Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là $x_{1, 2} = 1 \pm \sqrt{2}$

b) $Δ' = m + 2$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m > - 2$

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) \\ x_{1} x_{2} = m^{2} + m - 1 \end{cases}$

Do đó:

$\begin{array}{l} \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4 \Leftrightarrow \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = 4 \Leftrightarrow \frac{2 (m + 1)}{m^{2} + m - 1} = 4 \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + m - 1 \neq 0 \\ m + 1 = 2 (m^{2} + m - 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + m - 1 \neq 0 \\ 2 m^{2} + m - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \frac{3}{2} \end{array} \end{array}$

Kết hợp với điều kiện $\Rightarrow m \in \{1; - \frac{3}{2}\}$ là các giá trị cần tìm.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( $H \in A B; K \in A D$ ).
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S^’là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: $\frac{S'}{S} \leq \frac{H K^{2}}{4. A I^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Tứ giác AHIK có:

$\begin{array}{l} \hat{A H I} = 90^{0} (I H ⊥ A B) \\ \hat{A K I} = 90^{0} (I K ⊥ A D) \\ \Rightarrow \hat{A H I} + \hat{A K I} = 180^{0} \end{array}$

=> Tứ giác AHIK nội tiếp.

b) $∆$ IAD và $∆$ IBC có:

${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))

$\hat{A I D} = \hat{B I C}$ (2 góc đối đỉnh)

=> $∆$ IAD $~$ $∆$ IBC (g.g)

$\Rightarrow \frac{I A}{I B} = \frac{I D}{I C} \Rightarrow I A . I C = I B . I D$

c, Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK có ${\hat{K}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$

${\hat{A}}_{1} = {\hat{H}}_{1}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)

mà ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1} \Rightarrow {\hat{H}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$

Chứng minh tương tự, ta được ${\hat{K}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$

$∆$ HIK và $∆$ BCD có: ${\hat{H}}_{1} = {\hat{B}}_{1}; {\hat{K}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$

=> $∆$ HIK $~$ $∆$ BCD (g.g)

d) Gọi S₁ là diện tích của $∆$ BCD.

Vì $∆$ HIK $~$ $∆$ BCD nên:

$\frac{S'}{S_{1}} = \frac{H K^{2}}{B D^{2}} = \frac{H K^{2}}{{(I B + I D)}^{2}} \leq \frac{H K^{2}}{4 I B . I D} = \frac{H K^{2}}{4 I A . I C}$ (1)

Vẽ $A E ⊥ B D, C F ⊥ B D \Rightarrow A E / / C F \Rightarrow \frac{C F}{A E} = \frac{I C}{I A}$

$∆$ ABD và $∆$ BCD có chung cạnh đáy BD nên:

$\frac{S_{1}}{S} = \frac{C F}{A E} \Rightarrow \frac{S_{1}}{S} = \frac{I C}{I A}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

$\frac{S'}{S_{1}} \cdot \frac{S_{1}}{S} \leq \frac{H K^{2}}{4 I A . I C} \cdot \frac{I C}{I A} \Leftrightarrow \frac{S'}{S} \leq \frac{H K^{2}}{4 I A^{2}}$ (đpcm)

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là $x_{A} = - 1; x_{B} = 2$ .
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì A, B thuộc (P) nên:

$\begin{array}{l} x_{A} = - 1 \Rightarrow y_{A} = \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2} = \frac{1}{2} \\ x_{B} = 2 \Rightarrow y_{B} = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} = 2 \end{array} \Rightarrow A (- 1; \frac{1}{2}), B (2; 2)$

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} - a + b = \frac{1}{2} \\ 2 a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a = \frac{3}{2} \\ 2 a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 1 \end{cases}$

Vậy (d): $y = \frac{1}{2} x + 1$ .

c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)

=> OC = 1 và OD = 2

Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào $∆$ vuông OCD, ta có:

$\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{O C^{2}} + \frac{1}{O D^{2}} = \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} = \frac{5}{4} \Rightarrow h = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

Câu 3

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x^{2} + y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình: $\frac{x + 1}{2} - 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình : ${(x^{3} - 4)}^{3} = {(\sqrt[3]{{(x^{2} + 4)}^{2}} + 4)}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện:
$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4$ .

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x^{2} + y = 5 \end{cases}$

Giải phương trình: $\frac{x + 1}{2} - 1 = 0$

Giải phương trình : ${(x^{3} - 4)}^{3} = {(\sqrt[3]{{(x^{2} + 4)}^{2}} + 4)}^{2}$ .