Giải phương trình : x3−43=(x2+4)23+42.

ĐK: x>43 Đặt: x3−4=u2x2+43=v (v>1)⇒v3−4=x2 Khi đó phương trình (1) ⇔u23=v2+42 hay u3−4=v2 (4)Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình: x3−4=u2v3−4=x2u3−4=v2⇒x3−v3=u2−x2 (5)u3−x3=v2−u2 (6) Vì x, u, v > 1 nên giả sử x≥v thì từ (5) ⇒u≥xCó u≥x nên từ (6) ⇒v≥uDo đó: x≥v≥u≥x⇒x=v=uMặt khác, nếu x < v thì tương tự ta có x < v < u < x (vô lí)Vì x = u nên:x3−4=x2⇔x−2x2+x+2=0⇔x=2 (thỏa mãn)Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.

Câu hỏi:

12/07/2024 499

Giải phương trình : ${(x^{3} - 4)}^{3} = {(\sqrt[3]{{(x^{2} + 4)}^{2}} + 4)}^{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐK: $x > \sqrt[3]{4}$

Đặt: $x^{3} - 4 = u^{2} \sqrt[3]{x^{2} + 4} = v (v > 1) \Rightarrow v^{3} - 4 = x^{2}$

Khi đó phương trình (1) $\Leftrightarrow {(u^{2})}^{3} = {(v^{2} + 4)}^{2} hay u^{3} - 4 = v^{2}$ (4)

Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x^{3} - 4 = u^{2} \\ v^{3} - 4 = x^{2} \\ u^{3} - 4 = v^{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x^{3} - v^{3} = u^{2} - x^{2} (5) \\ u^{3} - x^{3} = v^{2} - u^{2} (6) \end{cases}$

Vì x, u, v > 1 nên giả sử $x \geq v$ thì từ (5) $\Rightarrow u \geq x$

Có $u \geq x$ nên từ (6) $\Rightarrow v \geq u$

Do đó: $x \geq v \geq u \geq x \Rightarrow x = v = u$

Mặt khác, nếu x < v thì tương tự ta có x < v < u < x (vô lí)

Vì x = u nên:

$x^{3} - 4 = x^{2} \Leftrightarrow (x - 2) (x^{2} + x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( $H \in A B; K \in A D$ ).
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S^’là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: $\frac{S'}{S} \leq \frac{H K^{2}}{4. A I^{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,443

Câu 2:

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện:
$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,425

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là $x_{A} = - 1; x_{B} = 2$ .
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

Xem đáp án » 12/07/2024 1,981

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x^{2} + y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,658

Câu 5:

Giải phương trình: $\frac{x + 1}{2} - 1 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,071

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.