Giải phương trình : x3−43=(x2+4)23+42.

ĐK: x>43 Đặt: x3−4=u2x2+43=v (v>1)⇒v3−4=x2 Khi đó phương trình (1) ⇔u23=v2+42 hay u3−4=v2 (4)Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình: x3−4=u2v3−4=x2u3−4=v2⇒x3−v3=u2−x2 (5)u3−x3=v2−u2 (6) Vì x, u, v > 1 nên giả sử x≥v thì từ (5) ⇒u≥xCó u≥x nên từ (6) ⇒v≥uDo đó: x≥v≥u≥x⇒x=v=uMặt khác, nếu x < v thì tương tự ta có x < v < u < x (vô lí)Vì x = u nên:x3−4=x2⇔x−2x2+x+2=0⇔x=2 (thỏa mãn)Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.

Câu hỏi:

12/07/2024 512

Giải phương trình : ${(x^{3} - 4)}^{3} = {(\sqrt[3]{{(x^{2} + 4)}^{2}} + 4)}^{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐK: $x > \sqrt[3]{4}$

Đặt: $x^{3} - 4 = u^{2} \sqrt[3]{x^{2} + 4} = v (v > 1) \Rightarrow v^{3} - 4 = x^{2}$

Khi đó phương trình (1) $\Leftrightarrow {(u^{2})}^{3} = {(v^{2} + 4)}^{2} hay u^{3} - 4 = v^{2}$ (4)

Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x^{3} - 4 = u^{2} \\ v^{3} - 4 = x^{2} \\ u^{3} - 4 = v^{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x^{3} - v^{3} = u^{2} - x^{2} (5) \\ u^{3} - x^{3} = v^{2} - u^{2} (6) \end{cases}$

Vì x, u, v > 1 nên giả sử $x \geq v$ thì từ (5) $\Rightarrow u \geq x$

Có $u \geq x$ nên từ (6) $\Rightarrow v \geq u$

Do đó: $x \geq v \geq u \geq x \Rightarrow x = v = u$

Mặt khác, nếu x < v thì tương tự ta có x < v < u < x (vô lí)

Vì x = u nên:

$x^{3} - 4 = x^{2} \Leftrightarrow (x - 2) (x^{2} + x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( $H \in A B; K \in A D$ ).
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S^’là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: $\frac{S'}{S} \leq \frac{H K^{2}}{4. A I^{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,951

Câu 2:

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện:
$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 5,200

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là $x_{A} = - 1; x_{B} = 2$ .
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

Xem đáp án » 12/07/2024 2,078

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x^{2} + y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,786

Câu 5:

Giải phương trình: $\frac{x + 1}{2} - 1 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,115

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP