a) Tứ giác AHIK có:

$\begin{array}{l} \hat{A H I} = 90^{0} (I H ⊥ A B) \\ \hat{A K I} = 90^{0} (I K ⊥ A D) \\ \Rightarrow \hat{A H I} + \hat{A K I} = 180^{0} \end{array}$

=> Tứ giác AHIK nội tiếp.

b) $∆$ IAD và $∆$ IBC có:

${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))

$\hat{A I D} = \hat{B I C}$ (2 góc đối đỉnh)

=> $∆$ IAD $~$ $∆$ IBC (g.g)

$\Rightarrow \frac{I A}{I B} = \frac{I D}{I C} \Rightarrow I A . I C = I B . I D$

c, Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK có ${\hat{K}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$

${\hat{A}}_{1} = {\hat{H}}_{1}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)

mà ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1} \Rightarrow {\hat{H}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$

Chứng minh tương tự, ta được ${\hat{K}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$

$∆$ HIK và $∆$ BCD có: ${\hat{H}}_{1} = {\hat{B}}_{1}; {\hat{K}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$

=> $∆$ HIK $~$ $∆$ BCD (g.g)

d) Gọi S₁ là diện tích của $∆$ BCD.

Vì $∆$ HIK $~$ $∆$ BCD nên:

$\frac{S'}{S_{1}} = \frac{H K^{2}}{B D^{2}} = \frac{H K^{2}}{{(I B + I D)}^{2}} \leq \frac{H K^{2}}{4 I B . I D} = \frac{H K^{2}}{4 I A . I C}$ (1)

Vẽ $A E ⊥ B D, C F ⊥ B D \Rightarrow A E / / C F \Rightarrow \frac{C F}{A E} = \frac{I C}{I A}$

$∆$ ABD và $∆$ BCD có chung cạnh đáy BD nên:

$\frac{S_{1}}{S} = \frac{C F}{A E} \Rightarrow \frac{S_{1}}{S} = \frac{I C}{I A}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

$\frac{S'}{S_{1}} \cdot \frac{S_{1}}{S} \leq \frac{H K^{2}}{4 I A . I C} \cdot \frac{I C}{I A} \Leftrightarrow \frac{S'}{S} \leq \frac{H K^{2}}{4 I A^{2}}$ (đpcm)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải phương trình: $\frac{x + 1}{2} - 1 = 0$

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m - 1 = 0$ (m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện:
$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4$ .

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x^{2} + y = 5 \end{cases}$

Giải phương trình : ${(x^{3} - 4)}^{3} = {(\sqrt[3]{{(x^{2} + 4)}^{2}} + 4)}^{2}$ .