Câu hỏi:
12/07/2024 7,931Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (H∈AB;K∈AD).
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: S'S≤HK24.AI2
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Tứ giác AHIK có:
^AHI=900 (IH⊥AB)^AKI=900 (IK⊥AD)⇒^AHI+^AKI=1800
=> Tứ giác AHIK nội tiếp.
b) ∆IAD và ∆IBC có:
ˆA1=ˆB1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))
^AID=^BIC (2 góc đối đỉnh)
=> ∆IAD ~ ∆IBC (g.g)
⇒IAIB=IDIC⇒IA.IC=IB.ID
c, Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK cóˆK1=ˆD1
ˆA1=ˆH1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)
mà ˆA1=ˆB1⇒ˆH1=ˆB1
Chứng minh tương tự, ta được ˆK1=ˆD1
∆HIK và ∆BCD có: ˆH1=ˆB1 ; ˆK1=ˆD1
=> ∆HIK ~ ∆BCD (g.g)
d) Gọi S1 là diện tích của ∆BCD.
Vì ∆HIK ~ ∆BCD nên:
S'S1=HK2BD2=HK2(IB+ID)2≤HK24IB.ID=HK24IA.IC (1)
Vẽ AE⊥BD , CF⊥BD⇒AE//CF⇒CFAE=ICIA
∆ABD và ∆BCD có chung cạnh đáy BD nên:
S1S=CFAE⇒S1S=ICIA (2)
Từ (1) và (2) suy ra
S'S1⋅S1S≤HK24IA.IC⋅ICIA⇔S'S≤HK24IA2 (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình: x2−2(m+1)x+m2+m−1=0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
1x1+1x2=4.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=12x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là xA=−1;xB=2.
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận