Câu hỏi:
12/07/2024 439Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình: x2 + ( 2m – 1 )x + m2 – 1 = 0
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức P = ( x1 )2 + ( x2 )2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề:
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để phương trình: x2 + ( 2m – 1 )x + m2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thì
Với m thì phương trình có 2 nghiện phân biệt x1, x2 khi đó theo hệ thức vi ét
Ta có: x1 + x2 = 1-2m ; x1.x2 = m2 – 1
Nên P = ( x1 )2 + ( x2 )2 = (x1 + x2 )2 – 2x1.x2 = ( 1-2m)2 – 2(m2 – 1)= 1-4m+4m2-2m2+2
= 2m2-4m+2+1 = 2( m – 1 )2 + 1= 1
Đẳng thức xảy ra (thỏa đk)
Pmin = 1 khi m = 1 < 5/4
Vậy với m=1 thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau.
Xem đáp án »
12/07/2024
14,395
Câu 4:
Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )
1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,738
Câu 5:
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh CE.CA = CD.CB.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,350
Câu 6:
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh .
Xem đáp án »
12/07/2024
2,922
về câu hỏi!