Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình: x2 + ( 2m – 1 )x + m2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức P = ( x1 )2 + ( x2 )2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Để phương trình: x2 + ( 2m – 1 )x + m2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0⇔−4m+5>0⇔m < 54 Với m<54 thì phương trình có 2 nghiện phân biệt x1, x2 khi đó theo hệ thức vi étTa có: x1 + x2 = 1-2m ; x1.x2 = m2 – 1Nên P = ( x1 )2 + ( x2 )2 = (x1 + x2 )2 – 2x1.x2 = ( 1-2m)2 – 2(m2 – 1)= 1-4m+4m2-2m2+2= 2m2-4m+2+1 = 2( m – 1 )2 + 1= 1Đẳng thức xảy ra ⇔(m−1)2=0⇔m=1 (thỏa đk)Pmin = 1 khi m = 1 < 5/4 Vậy với m=1 thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi:

12/07/2024 521

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình: x² + ( 2m – 1 )x + m² – 1 = 0
có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho biểu thức P = ( x₁ )²+ ( x₂ )² đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để phương trình: x² + ( 2m – 1 )x + m² – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

thì $Δ > 0 \Leftrightarrow - 4 m + 5 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{4}$

Với m $< \frac{5}{4}$ thì phương trình có 2 nghiện phân biệt x₁, x₂ khi đó theo hệ thức vi ét

Ta có: x₁ + x₂ = 1-2m ; x₁.x₂ = m² – 1

Nên P = ( x₁ )²+ ( x₂ )² = (x₁ + x₂ )²– 2x₁.x₂ = ( 1-2m)² – 2(m² – 1)= 1-4m+4m²-2m²+2

= 2m²-4m+2+1 = 2( m – 1 )² + 1= 1

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow {(m - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 1$ (thỏa đk)

P_min = 1 khi m = 1 < 5/4

Vậy với m=1 thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau.

Xem đáp án » 12/07/2024 18,203

Câu 2:

Giải phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 12,430

Câu 3:

Giải phương trình $x^{2} - 9 x + 20 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,542

Câu 4:

Cho hai hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = x - 4$ có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )
1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ).

Xem đáp án » 12/07/2024 6,345

Câu 5:

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc $\hat{CAB}, \hat{ABC}, \hat{BCA}$ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh CE.CA = CD.CB.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,550

Câu 6:

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc $\hat{CAB}, \hat{ABC}, \hat{BCA}$ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh $\hat{DIJ} = \hat{DFC}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,219

Câu 7:

Cho a > 0 và a $\neq$ 4 . Rút gọn biểu thức $T = (\frac{\sqrt{a} - 2}{\sqrt{a} + 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2}) . (\sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}})$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,137

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình: x2 + ( 2m – 1 )x + m2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức P = ( x1 )2 + ( x2 )2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải phương trình x4 −2x2 −3=0

Giải phương trình x2 − 9x + 20=0

Cho hai hàm số y = −12x2 và y = x − 4 có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ).

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc CAB^, ABC^ , BCA^ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh CE.CA = CD.CB.

Cho a > 0 và a≠4 . Rút gọn biểu thức T= a− 2a+2 − a+ 2a−2 . a − 4a

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình: x² + ( 2m – 1 )x + m² – 1 = 0
có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho biểu thức P = ( x₁ )²+ ( x₂ )² đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Giải phương trình $x^{2} - 9 x + 20 = 0$

Cho hai hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = x - 4$ có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )
1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ).

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc $\hat{CAB}, \hat{ABC}, \hat{BCA}$ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh CE.CA = CD.CB.

Cho a > 0 và a $\neq$ 4 . Rút gọn biểu thức $T = (\frac{\sqrt{a} - 2}{\sqrt{a} + 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2}) . (\sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}})$