Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
$a, 5 x^{2} - 16 x + 3 = 0 b, x^{4} + 9 x^{2} - 10 = 0 c, \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ x + 3 y = 7 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $Δ = 196 > 0$

Phương trình có 2 nghiệm $x_{1} = 3, x_{2} = \frac{1}{5}$

b) Đặt $t = x^{2}, t \geq 0$ , phương trình trở thành $t^{2} + 9 t - 10 = 0$

Giải ra được t=1 (nhận); t= -10 (loại)

Khi t=1, ta có $x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$ .

c) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ x + 3 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 (1) \\ 3 x + 9 y = 21 (2) \end{cases}$

(1) – (2) từng vế ta được: y=1

Thay y= 1 vào (1) ta được x= 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x= 4; y= 1.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh ${AB}^{2} =AD.AE$ .
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

$\hat{A B O} = 90^{0} \hat{A C O} = 90^{0} \hat{A B O} + \hat{A C O} = 180^{0}$

=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh $A B^{2} = A D . A E$ .

Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE

$\Rightarrow \frac{A B}{A E} = \frac{A D}{A B} \Leftrightarrow A B^{2} = A D . A E$

c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.

Ta có $\hat{D H A} = \hat{E H O}$

nên $\hat{D H A} = \hat{E H O} = \hat{A H F} \Rightarrow \hat{A H E} + \hat{A H F} = 180^{0} \Rightarrow$ 3 điểm E, F, H thẳng hàng.

Câu 2

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được $\frac{2}{5}$ bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ) (x > 6)

Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là y (giờ) (y > 6)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể nên ta có \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\]. (1)

vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được \[\frac{2}{5}\] bể nên ta có \[2.\frac{1}{x} + 3.\frac{1}{y} = \frac{2}{5}\]. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\2.\frac{1}{x} + 3.\frac{1}{y} = \frac{2}{5}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x}\\2.\frac{1}{x} + 3\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{2}{5}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x}\\\frac{2}{x} - \frac{3}{x} + \frac{1}{2} = \frac{2}{5}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{10}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 15\end{array} \right.\] (TMĐK)

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 10 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 15 giờ.

Câu 3