Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol $\left(P\right):y=2x^2$. Vẽ đồ thị parabol (P).

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).

a)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b)  Vẽ cát tuyến ADE  của (O) sao cho cát tuyến ADE  nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh ${\text{AB}}^{\text{2}}\text{=AD.AE}$.

c)  Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H  thẳng hàng.

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ  nhất chảy trong  2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được $\frac{2}{5}$ bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Tính giá trị biểu thức sau:

a)  $A=3\sqrt{8}-2\sqrt{18}+4\sqrt{72}$                     b)  $B=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{{(1+\sqrt{5})}^2}$

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 30cm, AC= 40cm. Tính độ dài đường cao AH và số đo góc B (làm tròn đến độ).

Cho $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}$ là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau: $a{x}^2+\left(a+b-c\right)x+b=0$

Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $3x_1+x_2=0$.