Câu hỏi:

12/07/2024 11,691

Cho phương trình : $2 x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 = 0 (1)$ , với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m= 2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $A = |2 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} - 4|$ đạt giá trị lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Với m= 2, ta có $2 x^{2} - 4 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

b) Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ khi và chỉ khi $Δ' \geq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$

Theo Vi-et , ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m (1) \\ x_{1} . x_{2} = \frac{m^{2} - 2}{2} (2) \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $A = |2 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} - 4| = |m^{2} - 2 - m - 4| = |(m - 3) (m + 2)|$

Do $- 2 \leq m \leq 2$ nên $m + 2 \geq 0$ , $m - 3 \leq 0$ . Suy ra $A = (m + 2) (- m + 3) = - m^{2} + m + 6 = - {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{25}{4} \leq \frac{25}{4}$

Vậy $MaxA = \frac{25}{4}$ khi $m = \frac{1}{2}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.
a) Chứng minh : tứ giác AOHC nội tiếp.
b) Chứng minh : AC.AE= AD.CE
c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh : AM//BN

Xem đáp án » 12/07/2024 27,107

Câu 2:

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8. \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,284

Câu 3:

Cho biểu thức $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 0$ .
a) Rút gọn biểu thức V.
b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,704

Câu 4:

Cho parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 1$
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d

Xem đáp án » 12/07/2024 4,626

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm.
a) Tính độ dài đường cao AH và $\overset{⏜}{A B C}$ của tam giác ABC.
b) Vẽ đường trung tuyến AM $(M \in B C)$ của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM

Xem đáp án » 12/07/2024 4,357

Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức:
$A = \sqrt{16} - \sqrt{9} B = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,977

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình : 2x2−2mx+m2−2=0 1, với m là tham số.a) Giải phương trình (1) khi m= 2.b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức A=2x1x2−x1−x2−4 đạt giá trị lớn nhất.

Bình luận

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình 3x−2y=52x+y=8.

Cho biểu thức V=1x+2+1x−2x+2x với x>0,x≠0.a) Rút gọn biểu thức V.b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.

Cho parabol P: y=2x2 và đường thẳng d: y=x+1a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm.a) Tính độ dài đường cao AH và ABC⏜ của tam giác ABC.b) Vẽ đường trung tuyến AM M∈BC của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM

Tính giá trị của biểu thức:A=16−9B=12−3+12+3

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8. \end{cases}$

Cho biểu thức $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 0$ .
a) Rút gọn biểu thức V.
b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.

Cho parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 1$
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm.
a) Tính độ dài đường cao AH và $\overset{⏜}{A B C}$ của tam giác ABC.
b) Vẽ đường trung tuyến AM $(M \in B C)$ của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM

Tính giá trị của biểu thức:
$A = \sqrt{16} - \sqrt{9} B = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$