Câu hỏi:

12/07/2024 14,341

Cho phương trình : $2 x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 = 0 (1)$ , với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m= 2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $A = |2 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} - 4|$ đạt giá trị lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Với m= 2, ta có $2 x^{2} - 4 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

b) Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ khi và chỉ khi $Δ' \geq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$

Theo Vi-et , ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m (1) \\ x_{1} . x_{2} = \frac{m^{2} - 2}{2} (2) \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $A = |2 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} - 4| = |m^{2} - 2 - m - 4| = |(m - 3) (m + 2)|$

Do $- 2 \leq m \leq 2$ nên $m + 2 \geq 0$ , $m - 3 \leq 0$ . Suy ra $A = (m + 2) (- m + 3) = - m^{2} + m + 6 = - {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{25}{4} \leq \frac{25}{4}$

Vậy $MaxA = \frac{25}{4}$ khi $m = \frac{1}{2}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.
a) Chứng minh : tứ giác AOHC nội tiếp.
b) Chứng minh : AC.AE= AD.CE
c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh : AM//BN

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có

$\overset{⏜}{C A B} = 90^{0} \overset{⏜}{O H C} = 90^{0} \Rightarrow \overset{⏜}{C A B} + \overset{⏜}{O H C} = 180^{0}$

Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.

b) Ta có $\overset{⏜}{C A D} = \overset{⏜}{A E C}, \overset{⏜}{A C E}$ chung suy ra $Δ A C D ~ Δ E C A$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{C A}{C E} = \frac{A D}{A E} \Rightarrow A C . A E = A D . C E$

c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F $\Rightarrow \overset{⏜}{H E I} = \overset{⏜}{H C O}$ .

Vì tứ giác AOHC nội tiếp $\Rightarrow \overset{⏜}{H A O} = \overset{⏜}{H C O} = \overset{⏜}{H E I}$ .

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp $\Rightarrow \overset{⏜}{I H E} = \overset{⏜}{I A E} = \overset{⏜}{B D E} \Rightarrow H I / / B D$ .

Mà H là trung điểm của DE=> I là trung điểm của EF. Có EF//MN và IE= IF

=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành => AM//BN.

Câu 2

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8. \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 4 x + 2 y = 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 21 \\ 2 x + y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ 2 x + y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Câu 3

Cho biểu thức $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 0$ .
a) Rút gọn biểu thức V.
b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm.
a) Tính độ dài đường cao AH và $\overset{⏜}{A B C}$ của tam giác ABC.
b) Vẽ đường trung tuyến AM $(M \in B C)$ của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 1$
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giá trị của biểu thức:
$A = \sqrt{16} - \sqrt{9} B = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8. \end{cases}$

Cho biểu thức $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 0$ .
a) Rút gọn biểu thức V.
b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm.
a) Tính độ dài đường cao AH và $\overset{⏜}{A B C}$ của tam giác ABC.
b) Vẽ đường trung tuyến AM $(M \in B C)$ của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM

Cho parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 1$
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d

Tính giá trị của biểu thức:
$A = \sqrt{16} - \sqrt{9} B = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$