Câu hỏi:

12/07/2024 34,033

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.
a) Chứng minh : tứ giác AOHC nội tiếp.
b) Chứng minh : AC.AE= AD.CE
c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh : AM//BN

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có

$\overset{⏜}{C A B} = 90^{0} \overset{⏜}{O H C} = 90^{0} \Rightarrow \overset{⏜}{C A B} + \overset{⏜}{O H C} = 180^{0}$

Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.

b) Ta có $\overset{⏜}{C A D} = \overset{⏜}{A E C}, \overset{⏜}{A C E}$ chung suy ra $Δ A C D ~ Δ E C A$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{C A}{C E} = \frac{A D}{A E} \Rightarrow A C . A E = A D . C E$

c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F $\Rightarrow \overset{⏜}{H E I} = \overset{⏜}{H C O}$ .

Vì tứ giác AOHC nội tiếp $\Rightarrow \overset{⏜}{H A O} = \overset{⏜}{H C O} = \overset{⏜}{H E I}$ .

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp $\Rightarrow \overset{⏜}{I H E} = \overset{⏜}{I A E} = \overset{⏜}{B D E} \Rightarrow H I / / B D$ .

Mà H là trung điểm của DE=> I là trung điểm của EF. Có EF//MN và IE= IF

=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành => AM//BN.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình : $2 x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 = 0 (1)$ , với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m= 2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $A = |2 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} - 4|$ đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

a, Với m= 2, ta có $2 x^{2} - 4 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

b) Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ khi và chỉ khi $Δ' \geq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$

Theo Vi-et , ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m (1) \\ x_{1} . x_{2} = \frac{m^{2} - 2}{2} (2) \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $A = |2 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} - 4| = |m^{2} - 2 - m - 4| = |(m - 3) (m + 2)|$

Do $- 2 \leq m \leq 2$ nên $m + 2 \geq 0$ , $m - 3 \leq 0$ . Suy ra $A = (m + 2) (- m + 3) = - m^{2} + m + 6 = - {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{25}{4} \leq \frac{25}{4}$

Vậy $MaxA = \frac{25}{4}$ khi $m = \frac{1}{2}$ .

Câu 2

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8. \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 4 x + 2 y = 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 21 \\ 2 x + y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ 2 x + y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Câu 3

Cho biểu thức $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 0$ .
a) Rút gọn biểu thức V.
b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm.
a) Tính độ dài đường cao AH và $\overset{⏜}{A B C}$ của tam giác ABC.
b) Vẽ đường trung tuyến AM $(M \in B C)$ của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 1$
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giá trị của biểu thức:
$A = \sqrt{16} - \sqrt{9} B = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8. \end{cases}$

Cho biểu thức $V = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 0$ .
a) Rút gọn biểu thức V.
b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm.
a) Tính độ dài đường cao AH và $\overset{⏜}{A B C}$ của tam giác ABC.
b) Vẽ đường trung tuyến AM $(M \in B C)$ của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM

Cho parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 1$
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d

Tính giá trị của biểu thức:
$A = \sqrt{16} - \sqrt{9} B = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$