Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.

a) Chứng minh : tứ giác AOHC nội tiếp.

b) Chứng minh : AC.AE= AD.CE

c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh : AM//BN

Cho phương trình : $2x^2-2mx+m^2-2=0\left(\text{1}\right)$, với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m= 2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1 }, x_2$ sao cho biểu thức $A=\left|2x_1{x}_2-x_1-x_2-4\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 2x+y=8.\end{array}\right.$

Cho biểu thức $V=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$ với $x>0,x\ne 0$.

a) Rút gọn biểu thức V.

b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.

Cho parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng $d:y=x+1$

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm.

a) Tính độ dài đường cao AH và $\stackrel{⏜}{ABC}$ của tam giác ABC.

b) Vẽ đường trung tuyến AM $\left(M\in BC\right)$ của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM

Tính giá trị của biểu thức:

$$\begin{gathered} A=\sqrt{16}-\sqrt{9} \\ B=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}} \end{gathered}$$