Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH= 4cm, CH= 9cm.

a) Tính độ dài đường cao AH và $\stackrel{⏜}{ABC}$ của tam giác ABC.

b) Vẽ đường trung tuyến AM $\left(M\in BC\right)$ của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.

a) Chứng minh : tứ giác AOHC nội tiếp.

b) Chứng minh : AC.AE= AD.CE

c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh : AM//BN

Cho phương trình : $2x^2-2mx+m^2-2=0\left(\text{1}\right)$, với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m= 2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1 }, x_2$ sao cho biểu thức $A=\left|2x_1{x}_2-x_1-x_2-4\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 2x+y=8.\end{array}\right.$

Cho biểu thức $V=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$ với $x>0,x\ne 0$.

a) Rút gọn biểu thức V.

b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.

Cho parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng $d:y=x+1$

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d

Tính giá trị của biểu thức:

$$\begin{gathered} A=\sqrt{16}-\sqrt{9} \\ B=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}} \end{gathered}$$