Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho OC⊥OA và OD⊥OBa. So sánh BOC^ và AOD^b. Vẽ tia OM là tia phân giác của AOB^. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của DOC^ không? Vì sao?

a) Vì OC⊥OA nên AOC^=900 do đó AOD^+DOC^=AOC^ suy ra AOD^=AOB^−BOD^=AOB^−900 (1)Vì OD⊥OB nên BOD^=900 do đó BOC^+COD^=BOD^ suy ra BOC^=AOB^−AOC^=AOB^−900 (2)Từ (1) và (2) ta có BOC^=AOD^ .b) Vì tia OM là tia phân giác của AOB^ nên AOM^=MOB^=12AOB^ .Mà COM^+MOA^=900 ( do AOC^=900); DOM^+MOB^=900 ( do BOD^=900).Vậy COM^=DOM^ ( cùng phụ với hai góc bằng nhau). (3)Vì OM nằm giữa hai tia OC và OD và COM^=DOM^ (theo (3)) nên OM có phải là tia phân giác của DOC^.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,105

Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho $O C ⊥ O A$ và $O D ⊥ O B$
a. So sánh $\hat{B O C}$ và $\hat{A O D}$
b. Vẽ tia OM là tia phân giác của $\hat{A O B}$ . Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của $\hat{D O C}$ không? Vì sao?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng vuông góc !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì $O C ⊥ O A$ nên $\hat{A O C} = 90^{0}$ do đó $\hat{A O D} + \hat{D O C} = \hat{A O C}$ suy ra $\hat{A O D} = \hat{A O B} - \hat{B O D} = \hat{A O B} - 90^{0}$ (1)

Vì $O D ⊥ O B$ nên $\hat{B O D} = 90^{0}$ do đó $\hat{B O C} + \hat{C O D} = \hat{B O D}$ suy ra $\hat{B O C} = \hat{A O B} - \hat{A O C} = \hat{A O B} - 90^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\hat{B O C} = \hat{A O D}$ .

b) Vì tia OM là tia phân giác của $\hat{A O B}$ nên $\hat{A O M} = \hat{M O B} = \frac{1}{2} \hat{A O B}$ .

Mà $\hat{C O M} + \hat{M O A} = 90^{0}$ ( do $\hat{A O C} = 90^{0}$ );

$\hat{D O M} + \hat{M O B} = 90^{0}$ ( do $\hat{B O D} = 90^{0}$ ).

Vậy $\hat{C O M} = \hat{D O M}$ ( cùng phụ với hai góc bằng nhau). (3)

Vì OM nằm giữa hai tia OC và OD và $\hat{C O M} = \hat{D O M}$ (theo (3)) nên OM có phải là tia phân giác của $\hat{D O C}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 3cm. Vẽ tia Mx sao cho $\hat{x M A} = \hat{x M B}$ . Chứng tỏ Mx là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

Lời giải

Vì M là một điểm của đoạn thẳng AB nên:

$A M + M B = A B \Rightarrow 3 + M B = 6$

$\Rightarrow M B = 6 - 3 = 3 (c m)$

Ta có: $A M = M B = \frac{A B}{2} = 3 c m$

M là trung điểm của AB (1)

Có: $\hat{A M x} + \hat{B M x} = 180^{0}$ (hai góc kề bù)

Mà $\hat{x M A} = \hat{x M B}$

$\Rightarrow 2 \hat{A M x} = 180^{0}$

$\Rightarrow \hat{A M x} = 90^{0} \Rightarrow M x ⊥ A B (2)$

Từ (1) và (2) suy ra Mx là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 2

Cho $\hat{M O N}$ và $\hat{N O M'}$ là hai góc kề bù trong đó $\hat{M O N} = 70^{0}$ . Trong góc $\hat{N O M'}$ vẽ tia ON’ vuông góc với ON. Tính số đo góc $\hat{M^{'} O N^{'}}$

Xem đáp án

Lời giải

Vì $\hat{M O N}, \hat{N O M'}$ là hai góc kề bù nên:

$\begin{array}{l} \hat{M O N} + \hat{N O M'} = 180^{0} \\ \Rightarrow 70^{0} + \hat{N O M'} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{N O M'} = 180^{0} - 70^{0} = 110^{0} \end{array}$

Ta có: $O N ⊥ O N' \Rightarrow \hat{N O N'} = 90^{0}$

Mà ON’trong góc NOM’ nên:

$\begin{array}{l} \hat{M' O N'} + \hat{N O N'} = \hat{N O M'} \\ \Rightarrow \hat{M' O N'} + 90^{0} = 110^{0} \\ \Rightarrow \hat{M' O N'} = 110^{0} - 90^{0} = 20^{0} \end{array}$

Câu 3

Cho $\hat{x O y} = 140^{0}$ . Trong góc xOy vẽ các tia $O m ⊥ O x, O n ⊥ O y$
a. Tính $\hat{m O n}$
b. So sánh: $\hat{x O n}, \hat{y O m .}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Vẽ $∆ A B C$ có AB < AC, vẽ M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Gọi $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ lần lượt là ba đường trung trực của ba cạnh BC, AB, AC. Ghi đầy đủ kí hiệu lên hình vẽ và nêu nhận xét về giao điểm của ba đường thẳng trên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Om và On sao cho $\hat{x O m} = 30^{0}; \hat{y O n} = 2 \hat{x O m}$ . Chứng tỏ Om vuông góc với On

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng tỏ hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho OC⊥OA và OD⊥OBa. So sánh BOC^ và AOD^b. Vẽ tia OM là tia phân giác của AOB^. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của DOC^ không? Vì sao?

Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 3cm. Vẽ tia Mx sao cho xMA^=xMB^ . Chứng tỏ Mx là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Cho MON^ và NOM'^ là hai góc kề bù trong đó MON^=700. Trong góc NOM'^ vẽ tia ON’ vuông góc với ON. Tính số đo góc M'ON'^

Cho xOy^=1400. Trong góc xOy vẽ các tia Om⊥Ox,On⊥Oya. Tính mOn^b. So sánh: xOn^, yOm.^

Vẽ ∆ABC có AB < AC, vẽ M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Gọi d1,d2,d3 lần lượt là ba đường trung trực của ba cạnh BC, AB, AC. Ghi đầy đủ kí hiệu lên hình vẽ và nêu nhận xét về giao điểm của ba đường thẳng trên

Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Om và On sao cho xOm^=300; yOn^=2xOm^ . Chứng tỏ Om vuông góc với On

Chứng tỏ hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho $O C ⊥ O A$ và $O D ⊥ O B$
a. So sánh $\hat{B O C}$ và $\hat{A O D}$
b. Vẽ tia OM là tia phân giác của $\hat{A O B}$ . Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của $\hat{D O C}$ không? Vì sao?

Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 3cm. Vẽ tia Mx sao cho $\hat{x M A} = \hat{x M B}$ . Chứng tỏ Mx là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Cho $\hat{M O N}$ và $\hat{N O M'}$ là hai góc kề bù trong đó $\hat{M O N} = 70^{0}$ . Trong góc $\hat{N O M'}$ vẽ tia ON’ vuông góc với ON. Tính số đo góc $\hat{M^{'} O N^{'}}$

Cho $\hat{x O y} = 140^{0}$ . Trong góc xOy vẽ các tia $O m ⊥ O x, O n ⊥ O y$
a. Tính $\hat{m O n}$
b. So sánh: $\hat{x O n}, \hat{y O m .}$

Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Om và On sao cho $\hat{x O m} = 30^{0}; \hat{y O n} = 2 \hat{x O m}$ . Chứng tỏ Om vuông góc với On