Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC. Tia phân giác của góc $\widehat{HAB}$ cắt BC tại D, tia phân giác của góc $\widehat{HAC}$ cắt BC tại E. Chứng minh điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC chính là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ADE.

Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm K, trên cạnh MP lấy điểm D sao cho MK = DP. Đường trung trực của MP cắt đường trung trực của DK tại O. Chứng minh:

a) $\widehat{MKO}=\widehat{PDO}$;

b) O thuộc đường trung trực của MN;

c) MO là tia phân giác của $\widehat{NMP}$.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{C}= 30°$. Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng AC, cắt AC tại H và cắt BC tại D. Nối A và D.

a) Chứng minh tam giác ABD đều.

b) Kẻ phân giác góc $\hat{B}$ cắt AD tại K, cắt DH kéo dài tại I. Chứng  minh I là tâm đường trong đi qua ba đỉnh, của tam giác ADC.

c) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của I xuống các đường thẳng BC, BA. Chứng minh IE = IF = IK.  

d) Tính số đo góc $\widehat{DAI}$

Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE. Chứng minh:

a) $∆DOB = ∆EOC;$

b) AO là đường trung trực của DE;

c) DE // BC.

Tam giác ABC nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD.

a) Chứng minh O thuộc đường trung trực của AD và CD.

b) Chứng minh các tam giác ABD, CBD vuông.

c) Biết $\widehat{ABC}= 70°$. Tính số đo góc $\widehat{ADC}$.

Cho tam giác ABC có góc $\widehat{A}= 110°$. Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) tam giác BIC cân;

b) $\widehat{BIC}= 2(180° -\widehat{BAC} )$ và tính số đo góc $\widehat{BIC}$.

Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Tính số đo góc $\widehat{OMB}$

Cho tam giác ABC có O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Biết BO là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$. Chứng minh:

a) $∆BOA = ∆BOC;$

b) BO là trung trực của AC.