Câu hỏi:

29/11/2020 900

Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC.
a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh BEFC là hình thang. Tìm vị trí của H để BEFC là hình bình hành?
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF trở thành tam giác vuông cân?

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Ôn tập chương II !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\hat{E A B} = \hat{H A B}; \hat{F A C} = \hat{H A C} \Rightarrow \hat{E A F} = 2 \hat{B A C} = {2.90}^{0} = 180^{0}$

Þ A, E, F thẳng hàng

c) Cm được $\hat{E B H} + \hat{F C H} = 2 (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = 180^{0} \Rightarrow B E / / C F$

Þ EBCF là hình thang.

Để BEFC là hình bình hành Û H là trung điểm của BC. Để BEFC là hình chữ nhật Û DABC vuông cân tại A.

c) Đặt $k = \frac{B H}{B C}$ (0 < k < 1). Ta chỉ ra IH = kAC và IA = (1 - k) AB ÞS_D_FHE = S_AIHQ = AI.IH = (-k²+k)AB.AC≤0.5AB.AC

Dấu "="xảy ra khi $k = \frac{1}{2} \Leftrightarrow H$ là trung điểm của BC.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hình thoi có hai đường chéo là 8 cm và 12 cm. Một hình chữ nhật có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình thoi. Diện tích hình chữ nhật là

Xem đáp án » 12/07/2024 2,441

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD cạnh 18 cm. Các điểm M,N lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AM = DN = x.
a) Tính diện tích tam giác AMN theo x.
b) Tìm x để diện tích tam giác AMN bằng $\frac{7}{81}$ diện tích hình vuông ABCD

Xem đáp án » 12/07/2024 1,989

Câu 3:

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 20 cm² và BC = 8 cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh BC là

Xem đáp án » 12/07/2024 1,609

Câu 4:

Một tứ giác, mỗi đường chéo của nó chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tứ giác đó là hình gì?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,440

Câu 5:

Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM,BN,CK cắt nhau tại G. So sánh S_BGM và S_CGM

Xem đáp án » 12/07/2024 878

Câu 6:

Cho đa giác có 7 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là

Xem đáp án » 12/07/2024 599

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hình thoi có hai đường chéo là 8 cm và 12 cm. Một hình chữ nhật có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình thoi. Diện tích hình chữ nhật là

Cho hình vuông ABCD cạnh 18 cm. Các điểm M,N lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AM = DN = x.
a) Tính diện tích tam giác AMN theo x.
b) Tìm x để diện tích tam giác AMN bằng $\frac{7}{81}$ diện tích hình vuông ABCD

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 20 cm² và BC = 8 cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh BC là

Một tứ giác, mỗi đường chéo của nó chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tứ giác đó là hình gì?

Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM,BN,CK cắt nhau tại G. So sánh S_BGM và S_CGM

Cho đa giác có 7 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hình thoi có hai đường chéo là 8 cm và 12 cm. Một hình chữ nhật có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình thoi. Diện tích hình chữ nhật là

Cho hình vuông ABCD cạnh 18 cm. Các điểm M,N lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AM = DN = x.a) Tính diện tích tam giác AMN theo x.b) Tìm x để diện tích tam giác AMN bằng 781 diện tích hình vuông ABCD

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 20 cm2 và BC = 8 cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh BC là

Một tứ giác, mỗi đường chéo của nó chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tứ giác đó là hình gì?

Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM,BN,CK cắt nhau tại G. So sánh SBGM và SCGM

Cho đa giác có 7 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vuông ABCD cạnh 18 cm. Các điểm M,N lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AM = DN = x.
a) Tính diện tích tam giác AMN theo x.
b) Tìm x để diện tích tam giác AMN bằng $\frac{7}{81}$ diện tích hình vuông ABCD

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 20 cm² và BC = 8 cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh BC là

Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM,BN,CK cắt nhau tại G. So sánh S_BGM và S_CGM