Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC.
a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh BEFC là hình thang. Tìm vị trí của H để BEFC là hình bình hành?
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF trở thành tam giác vuông cân?

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Ôn tập chương II !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\hat{E A B} = \hat{H A B}; \hat{F A C} = \hat{H A C} \Rightarrow \hat{E A F} = 2 \hat{B A C} = {2.90}^{0} = 180^{0}$

Þ A, E, F thẳng hàng

c) Cm được $\hat{E B H} + \hat{F C H} = 2 (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = 180^{0} \Rightarrow B E / / C F$

Þ EBCF là hình thang.

Để BEFC là hình bình hành Û H là trung điểm của BC. Để BEFC là hình chữ nhật Û DABC vuông cân tại A.

c) Đặt $k = \frac{B H}{B C}$ (0 < k < 1). Ta chỉ ra IH = kAC và IA = (1 - k) AB ÞS_D_FHE = S_AIHQ = AI.IH = (-k²+k)AB.AC≤0.5AB.AC

Dấu "="xảy ra khi $k = \frac{1}{2} \Leftrightarrow H$ là trung điểm của BC.

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 12/07/2024 2,416

Câu 2:

Xem đáp án » 12/07/2024 1,951

Câu 3:

Xem đáp án » 12/07/2024 1,561

Câu 4:

Xem đáp án » 12/07/2024 1,386

Câu 5:

Xem đáp án » 12/07/2024 865

Câu 6:

Xem đáp án » 12/07/2024 532