Câu hỏi:

11/07/2024 2,563

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.
c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD.
d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Vì $F C H = F D H = 90^{o}$ nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH

=> IC = ID. Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI

=> OI là phân giác của góc COD

d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đều => COD = 60^o

Có $C A D = \frac{1}{2} C O D = 30^{o} = > C F D = 90^{o} - C A D = 60^{o}$

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120^o => OIC = OID = $\frac{C I D}{2} = 60^{o}$

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120^o => OIC = OID $= \frac{C I D}{2} = 60^{o}$

Mặt khác COI = DOI = $\frac{C O D}{2} = 30^{o} = > O I D + D O I = 90^{o} = > Δ O I D$ vuông tại D

Suy ra $O I = \frac{O D}{\sin 60^{o}} = \frac{2 R}{\sqrt{3}}$

Vậy I luôn thuộc đường tròn $(O; \frac{2 R}{\sqrt{3}})$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a^{2} + b c} + \frac{b}{b^{2} + c a} + \frac{c}{c^{2} + a b} \leq \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,179

Câu 2:

Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = 4x – m
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung

Xem đáp án » 13/07/2024 5,816

Câu 3:

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.
a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp
b) Chứng minh CF.CA = CH.CB

Xem đáp án » 13/07/2024 4,447

Câu 4:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,228

Câu 5:

Giải phương trình (x – 1)⁴ = x² – 2x + 3

Xem đáp án » 13/07/2024 3,240

Câu 6:

Giải phương trình $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,631

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng:aa2+bc+bb2+ca+cc2+ab≤32

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = 4x – ma) Vẽ parabol (P)b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung

Giải hệ phương trình 3x−y=12x+3y=8

Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + 3

Giải phương trình x2+2x−8=0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a^{2} + b c} + \frac{b}{b^{2} + c a} + \frac{c}{c^{2} + a b} \leq \frac{3}{2}$

Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = 4x – m
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{cases}$

Giải phương trình (x – 1)⁴ = x² – 2x + 3

Giải phương trình $x^{2} + 2 x - 8 = 0$