Câu hỏi:

13/07/2024 7,749

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng:

aa2+bc+bb2+ca+cc2+ab32

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Từ điều kiện đề bài ta có ab+bc+caabc=31a+1b+1c=3 

Áp dụng hai lần bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:

a2+bc2a2.bc=2abcaa2+bc22abc=12bc1b.1c121b+1caa2+bc141b+1c

Tương tự ta có: 

bb2+ca141c+1a;cc2+ab141a+1baa2+bc+bb2+ca+cc2+ab121a+1b+1c=32.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = 4x – m

a) Vẽ parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung

Xem đáp án » 13/07/2024 5,477

Câu 2:

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp

b) Chứng minh CF.CA = CH.CB

Xem đáp án » 13/07/2024 4,256

Câu 3:

Giải hệ phương trình 3xy=12x+3y=8

Xem đáp án » 13/07/2024 4,103

Câu 4:

Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + 3

Xem đáp án » 13/07/2024 3,158

Câu 5:

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD.

d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi

 

Xem đáp án » 11/07/2024 2,536

Câu 6:

Giải phương trình x2+2x8=0

Xem đáp án » 13/07/2024 2,484