Câu hỏi:

13/07/2024 2,443

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C}$ . Tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC tại D. Qua điểm A vẽ tia Ay nằm trong nửa mặt phẳng bờ có chứa điểm sao cho Ay // BC. Chứng minh rằng $A y ⊥ A D$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Định lí !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $A y ∥ B C$ nên ${\hat{A}}_{3} = \hat{C}$ (2 góc so le trong);

${\hat{A}}_{4} = \hat{B}$ (2 góc đồng vị).

Mà $\hat{B} = \hat{C}$ (giả thiết) nên ${\hat{A}}_{3} = {\hat{A}}_{4}$ .

Suy ra Ay là tia phân giác của $\hat{x A C}$ .

Lại có AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ và $\hat{B A C} + \hat{x A C} = 180^{0}$ (2 góc kề bù);

$\hat{D A y} = 90^{0}$ (góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù);

$\Rightarrow A D ⊥ A y$ (đpcm)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình 7, biết $A B ∥ C D, \hat{A} = 40^{0}, O A ⊥ O C$ . Tính số đo góc C

Xem đáp án

Lời giải

Qua điểm O kẻ tia Ox // AB;

$\Rightarrow \hat{A O x} = \hat{A O B} = 40^{0}$ (2 góc so le trong).

$\Rightarrow \hat{C O x} = 90^{0} - 40^{0} = 50^{0}$ ( $\hat{C O x}$ là góc vuông);

Vì $\{\begin{cases} O x ∥ A B \\ C D ∥ A B \end{cases}$ nên $O x ∥ C D \Rightarrow \hat{C} = \hat{C O x} = 50^{0}$ (2 góc so le trong)

Câu 2

Trong hình 3 có $M N ⊥ N P, \hat{A B M} = \hat{B M N} = 135^{0}$ . Chứng minh rằng AB // NP

Xem đáp án

Lời giải

Qua điểm M kẻ tia Mx // NP (3).

Khi đó

\hat{N M x} = 90^{0}

(M N ⊥ N P)

Xét $\hat{A B M} + \hat{x M B} = 135^{0} + 45^{0} = 180^{0}$ => AB // Mx (có cặp góc trong cùng phía bù nhau) (4).

Từ (3) và (4) suy ra AB // NP (đpcm).

Câu 3

Trong hình 8, có Ax // By. Chứng minh rằng $\hat{A} + \hat{B} = \hat{A O B}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hãy phát biểu định lí được diễn tả bằng giả thiết và kết luận sau (Hình 1):

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Quan sát hình 5 và cho biết hai góc ${\hat{M}}_{1}$ và $\hat{N_{1}}$ cần bổ sung điều kiện gì để $c ⊥ a$ ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong hình 2, có $A B ⊥ A D, C D ⊥ A D$ , $\hat{C D E} = 130^{0}$ và $\hat{D E F} = 130^{0}$ . Chứng minh EF // AB

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có B^=C^. Tia phân giác của BAC^ cắt BC tại D. Qua điểm A vẽ tia Ay nằm trong nửa mặt phẳng bờ có chứa điểm sao cho Ay // BC. Chứng minh rằng Ay⊥AD

Cho hình 7, biết AB∥CD, A^=400, OA⊥OC. Tính số đo góc C

Trong hình 3 có MN⊥NP, ABM^=BMN^=1350. Chứng minh rằng AB // NP

Trong hình 8, có Ax // By. Chứng minh rằng A^+B^=AOB^

Hãy phát biểu định lí được diễn tả bằng giả thiết và kết luận sau (Hình 1):

Quan sát hình 5 và cho biết hai góc M^1 và N1^ cần bổ sung điều kiện gì để c⊥a?

Trong hình 2, có AB⊥AD, CD⊥AD, CDE^=1300và DEF^=1300 . Chứng minh EF // AB

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C}$ . Tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC tại D. Qua điểm A vẽ tia Ay nằm trong nửa mặt phẳng bờ có chứa điểm sao cho Ay // BC. Chứng minh rằng $A y ⊥ A D$

Cho hình 7, biết $A B ∥ C D, \hat{A} = 40^{0}, O A ⊥ O C$ . Tính số đo góc C

Trong hình 3 có $M N ⊥ N P, \hat{A B M} = \hat{B M N} = 135^{0}$ . Chứng minh rằng AB // NP

Trong hình 8, có Ax // By. Chứng minh rằng $\hat{A} + \hat{B} = \hat{A O B}$

Quan sát hình 5 và cho biết hai góc ${\hat{M}}_{1}$ và $\hat{N_{1}}$ cần bổ sung điều kiện gì để $c ⊥ a$ ?

Trong hình 2, có $A B ⊥ A D, C D ⊥ A D$ , $\hat{C D E} = 130^{0}$ và $\hat{D E F} = 130^{0}$ . Chứng minh EF // AB