Câu hỏi:
11/07/2024 7,172Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.
c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.
+) ABCD là hình bình hành
(tính chất của hình bình hành)
+) (quan hệ từ vuông góc đến song song) (1)
+) Vì AD // BC nên (hai góc so le trong)
Xét và có:
AD = BC (cmt)
(cmt)
(cạnh huyền – góc nhọn)
=> AH = CK (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Theo tính chất, AHCK là hình bình hành nên hai đường HK và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Theo đề bài, O là trung điểm của HK nên O là trung điểm của AC.
Do đó, ba điểm A, O, C thẳng hàng.
c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.
Ta có:
Mà AH = CK nên .
Vậy
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hình thang vuông ABCD có AD = CD = 2AB. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B.
a) Chứng minh AE = 2AB và tứ giác AECD là hình vuông.
b) Gọi M là trung điểm của EC và I là giao điểm của BC và DM. Chứng minh diện tích tam giác DIC bằng diện tích tứ giác EBIM.
c) Biết DA và CB cắt nhau tại V. Gọi N là hình chiếu của I trên AD. Chứng minh .
Câu 5:
Có 2 khu dân cư A và B cùng nằm bên bờ sông MN (như hình vẽ). Người ta muốn xây dựng một trạm cấp nước trên bờ sông MN để cung cấp cho hai khu dân cư nói trên. Gọi C là địa điểm đặt trạm. Hãy xác định vị trí của C trên bờ sông MN để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư A và B là ngắn nhất (giả thiết các đường ống dẫn nước là đường thẳng AC, BC).
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH.
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng;
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .
về câu hỏi!