Câu hỏi:

11/07/2024 9,027

Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Kẻ AHCK vuông góc với đường chéo BD.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.

c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.

+) ABCD là hình bình hành

AB=DC;  AD=BCAB // DC;AD // BC (tính chất của hình bình hành)

+) CKBD  (gt)AHBD(gt)CK // AH (quan hệ từ vuông góc đến song song)   (1)

+) Vì AD // BC nên ADB^=DBC^ (hai góc so le trong)

Xét ΔADH và ΔCBK có:

AHD^=BKC^=90

AD = BC (cmt)

ADH^=BKC^ (cmt)

ΔADH=ΔCBK (cạnh huyền – góc nhọn)

=> AH = CK (hai cạnh tương ứng)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Theo tính chất, AHCK là hình bình hành nên hai đường HK và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Theo đề bài, O là trung điểm của HK nên O là trung điểm của AC.

Do đó, ba điểm A, O, C thẳng hàng.

c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.

Ta có:

SAHK=12.AH.HK

SCHK=12.CK.HK

Mà AH = CK nên SAHK=SCHK.

SAKCH=SAHK+SCHK=2SAHK=AH.HK=4.2=8cm2

Vậy SAKCH=8cm2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vì ABCD là hình bình hành nên A^=C^ và B^=D^ (tính chất)

Áp dụng định lý tổng các góc trong một tứ giác ta có:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP