Câu hỏi:
11/07/2024 6,726Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH.
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng;
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .
Câu hỏi trong đề:
Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
vuông tại A .
Vì D đối xứng với H qua AB nên .
Vì E đối xứng với H qua AC nên .
Xét tứ giác AIHK có . Suy ra, tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
Vì D đối xứng với H qua AB nên cân tại A. Mà AI là đường cao trong nên AI cũng là đường phân giác của góc
Tương tự, ta cũng chứng minh được:
Ta có:
=> D, A, E thẳng hàng.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .
Gọi O là giao điểm của AM và IK. Gọi G là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AIHK.
vuông tại A có AM là đường trung tuyến suy ra AM = BM = CM.
cân tại M (dấu hiệu nhận biết)
(tính chất)
Vì tứ giác AIHK là hình chữ nhật nên GA = GH = GI = GK.
cân tại G .
Ta lại có:
Xét tam giác ABC có: hay
Mà và nên ta có:
Suy ra,
Suy ra, tại O.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hình thang vuông ABCD có AD = CD = 2AB. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B.
a) Chứng minh AE = 2AB và tứ giác AECD là hình vuông.
b) Gọi M là trung điểm của EC và I là giao điểm của BC và DM. Chứng minh diện tích tam giác DIC bằng diện tích tứ giác EBIM.
c) Biết DA và CB cắt nhau tại V. Gọi N là hình chiếu của I trên AD. Chứng minh .
Xem đáp án »
11/07/2024
10,212
Câu 4:
Có 2 khu dân cư A và B cùng nằm bên bờ sông MN (như hình vẽ). Người ta muốn xây dựng một trạm cấp nước trên bờ sông MN để cung cấp cho hai khu dân cư nói trên. Gọi C là địa điểm đặt trạm. Hãy xác định vị trí của C trên bờ sông MN để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư A và B là ngắn nhất (giả thiết các đường ống dẫn nước là đường thẳng AC, BC).
Xem đáp án »
11/07/2024
8,773
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.
c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.
Xem đáp án »
11/07/2024
8,227
về câu hỏi!