Câu hỏi:
11/07/2024 7,377Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH.
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng;
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM⊥IKAM⊥IK .
Câu hỏi trong đề:
Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
ΔABCΔABC vuông tại A ⇒^IAK=90∘⇒ˆIAK=90∘.
Vì D đối xứng với H qua AB nên ^IHA=90∘ˆIHA=90∘.
Vì E đối xứng với H qua AC nên ^HKA=90∘ˆHKA=90∘.
⇒^BAC=^IHA=^HKA=90∘⇒ˆBAC=ˆIHA=ˆHKA=90∘
Xét tứ giác AIHK có ⇒^BAC=^IHA=^HKA=90∘⇒ˆBAC=ˆIHA=ˆHKA=90∘. Suy ra, tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
Vì D đối xứng với H qua AB nên ⇒ΔADH⇒ΔADH cân tại A. Mà AI là đường cao trong ΔADHΔADH nên AI cũng là đường phân giác của góc DAHDAH ⇒^DAI=^IAH⇒ˆDAI=ˆIAH
Tương tự, ta cũng chứng minh được: ^HAK=^KAEˆHAK=ˆKAE
Ta có:
^DAE=^DAI+^IAH+^HAK+^KAEˆDAE=ˆDAI+ˆIAH+ˆHAK+ˆKAE=2(^IAH+^HAK)=180∘=2(ˆIAH+ˆHAK)=180∘
=> D, A, E thẳng hàng.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM⊥IKAM⊥IK.
Gọi O là giao điểm của AM và IK. Gọi G là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AIHK.
ΔABCΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến suy ra AM = BM = CM.
⇒ΔAMC⇒ΔAMC cân tại M (dấu hiệu nhận biết)
⇒^MAC=^MCA⇒ˆMAC=ˆMCA (tính chất)
Vì tứ giác AIHK là hình chữ nhật nên GA = GH = GI = GK.
⇒ΔGKA⇒ΔGKA cân tại G ⇒^GKA=^GAK⇒ˆGKA=ˆGAK.
Ta lại có: ^ABH+^BAH=90∘^BAH+^HAC=90∘}⇒^ABH=^HAC⇒^ABH=^GAK
⇒^GKA=^ABH⇒^OKA=^ABH
Xét tam giác ABC có: ^ABC+^ACB=90∘ hay ^ABH+^MCA=90∘
Mà ^OKA=^ABH và ^MAC=^MCA nên ta có: ^OKA+^MAC=90∘
Suy ra, ^OAK+^OKA=90∘⇒^AOK=90∘
Suy ra, AM⊥IK tại O.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack
Đã bán 212
₫ 60.000
₫ 30.000
Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 374
₫ 130.000
₫ 60.000
Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hình thang vuông ABCD (AB //CD, ˆA=ˆD=90∘) có AD = CD = 2AB. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B.
a) Chứng minh AE = 2AB và tứ giác AECD là hình vuông.
b) Gọi M là trung điểm của EC và I là giao điểm của BC và DM. Chứng minh diện tích tam giác DIC bằng diện tích tứ giác EBIM.
c) Biết DA và CB cắt nhau tại V. Gọi N là hình chiếu của I trên AD. Chứng minh NI2=ND.NV .
Xem đáp án »
11/07/2024
11,044
Câu 4:
Có 2 khu dân cư A và B cùng nằm bên bờ sông MN (như hình vẽ). Người ta muốn xây dựng một trạm cấp nước trên bờ sông MN để cung cấp cho hai khu dân cư nói trên. Gọi C là địa điểm đặt trạm. Hãy xác định vị trí của C trên bờ sông MN để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư A và B là ngắn nhất (giả thiết các đường ống dẫn nước là đường thẳng AC, BC).
Xem đáp án »
11/07/2024
10,435
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.
c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.
Xem đáp án »
11/07/2024
8,827
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận