Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH.
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng;
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .
Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
vuông tại A .
Vì D đối xứng với H qua AB nên .
Vì E đối xứng với H qua AC nên .
Xét tứ giác AIHK có . Suy ra, tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
Vì D đối xứng với H qua AB nên cân tại A. Mà AI là đường cao trong nên AI cũng là đường phân giác của góc
Tương tự, ta cũng chứng minh được:
Ta có:
=> D, A, E thẳng hàng.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .
Gọi O là giao điểm của AM và IK. Gọi G là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AIHK.
vuông tại A có AM là đường trung tuyến suy ra AM = BM = CM.
cân tại M (dấu hiệu nhận biết)
(tính chất)
Vì tứ giác AIHK là hình chữ nhật nên GA = GH = GI = GK.
cân tại G .
Ta lại có:
Xét tam giác ABC có: hay
Mà và nên ta có:
Suy ra,
Suy ra, tại O.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì ABCD là hình bình hành nên và (tính chất)
Áp dụng định lý tổng các góc trong một tứ giác ta có:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua MN và D là giao điểm của MN và BA’.
Vì nên CA = CA’.
Ta có: .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy khi thì tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư A và B là ngắn nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập