Câu hỏi:
11/07/2024 7,438Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH.
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng;
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .
Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
vuông tại A .
Vì D đối xứng với H qua AB nên .
Vì E đối xứng với H qua AC nên .
Xét tứ giác AIHK có . Suy ra, tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
Vì D đối xứng với H qua AB nên cân tại A. Mà AI là đường cao trong nên AI cũng là đường phân giác của góc
Tương tự, ta cũng chứng minh được:
Ta có:
=> D, A, E thẳng hàng.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .
Gọi O là giao điểm của AM và IK. Gọi G là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AIHK.
vuông tại A có AM là đường trung tuyến suy ra AM = BM = CM.
cân tại M (dấu hiệu nhận biết)
(tính chất)
Vì tứ giác AIHK là hình chữ nhật nên GA = GH = GI = GK.
cân tại G .
Ta lại có:
Xét tam giác ABC có: hay
Mà và nên ta có:
Suy ra,
Suy ra, tại O.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì ABCD là hình bình hành nên và (tính chất)
Áp dụng định lý tổng các góc trong một tứ giác ta có:
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận