khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 8
  3. Toán

Câu hỏi:

11/07/2024 9,239 Lưu

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH.

a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng;

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM⊥IK .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?

ΔABC vuông tại A ⇒IAK^=90∘.

Vì D đối xứng với H qua AB nên IHA^=90∘.

Vì E đối xứng với H qua AC nên HKA^=90∘.

⇒BAC^=IHA^=HKA^=90∘

Xét tứ giác AIHK có ⇒BAC^=IHA^=HKA^=90∘. Suy ra, tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.

Vì D đối xứng với H qua AB nên ⇒ΔADH cân tại A. Mà AI là đường cao trong ΔADH nên AI cũng là đường phân giác của góc DAH ⇒DAI^=IAH^

Tương tự, ta cũng chứng minh được: HAK^=KAE^ 

Ta có:

DAE^=DAI^+IAH^+HAK^+KAE^=2IAH^+HAK^=180∘

=> D, A, E thẳng hàng.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM⊥IK.

Gọi O là giao điểm của AM và IK. Gọi G là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AIHK.

ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến suy ra AM = BM = CM.

⇒ΔAMC cân tại M (dấu hiệu nhận biết)

⇒MAC^=MCA^ (tính chất)

Vì tứ giác AIHK là hình chữ nhật nên GA = GH = GI = GK.

⇒ΔGKA cân tại G ⇒GKA^=GAK^.

Ta lại có: ABH^+BAH^=90∘BAH^+HAC^=90∘⇒ABH^=HAC^⇒ABH^=GAK^

⇒GKA^=ABH^⇒OKA^=ABH^ 

Xét tam giác ABC có: ABC^+ACB^=90∘ hay ABH^+MCA^=90∘

Mà OKA^=ABH^ và MAC^=MCA^ nên ta có: OKA^+MAC^=90∘

Suy ra, OAK^+OKA^=90∘⇒AOK^=90∘

Suy ra, AM⊥IK tại O.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình bình hành ABCD có góc A bằng 2 lần góc B. Số đo góc D là

Lời giải

Vì ABCD là hình bình hành nên A^=C^ và B^=D^ (tính chất)

Áp dụng định lý tổng các góc trong một tứ giác ta có:

Câu 2

Có 2 khu dân cư A và B cùng nằm bên bờ sông MN (như hình vẽ). Người ta muốn xây dựng một trạm cấp nước  trên bờ sông MN để cung cấp cho hai khu dân cư nói trên. Gọi C là địa điểm đặt trạm. Hãy xác định vị trí của C trên bờ sông MN để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư A và B là ngắn nhất (giả thiết các đường ống dẫn nước là đường thẳng AC, BC).

Lời giải

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua MN và D là giao điểm của MN và BA’.

Vì C∈MN nên CA = CA’.

Ta có: CA+CB=CA'+CB≤BA'⇒CA'+CB≤DA'+BD.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi C≡D.

Vậy khi C≡D thì tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư A và B là ngắn nhất.

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=2x2+2x+12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang vuông ABCD AB //CD, A^=D^=90∘ có AD =  CD = 2AB. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B.

a) Chứng minh AE = 2AB và tứ giác AECD là hình vuông.

b) Gọi M là trung điểm của EC và I là giao điểm của BC và DM. Chứng minh diện tích tam giác DIC bằng diện tích tứ giác EBIM.

c) Biết DA và CB cắt nhau tại V. Gọi N là hình chiếu của I trên AD. Chứng minh NI2=ND.NV .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.

c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kết quả của phép tính 5x+23xy2:10x+4x2y là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập