Câu hỏi:

11/07/2024 7,059

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của ABDH, K là giao điểm của ACEH.

a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng;

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AMIK .

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?

ΔABC vuông tại A IAK^=90.

Vì D đối xứng với H qua AB nên IHA^=90.

Vì E đối xứng với H qua AC nên HKA^=90.

BAC^=IHA^=HKA^=90

Xét tứ giác AIHK có BAC^=IHA^=HKA^=90. Suy ra, tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.

D đối xứng với H qua AB nên ΔADH cân tại A. Mà AI là đường cao trong ΔADH nên AI cũng là đường phân giác của góc DAH DAI^=IAH^

Tương tự, ta cũng chứng minh được: HAK^=KAE^ 

Ta có:

DAE^=DAI^+IAH^+HAK^+KAE^=2IAH^+HAK^=180

=> D, A, E thẳng hàng.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AMIK.

Gọi O là giao điểm của AMIK. Gọi G là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AIHK.

ΔABC vuông tại AAM là đường trung tuyến suy ra AM = BM = CM.

ΔAMC cân tại M (dấu hiệu nhận biết)

MAC^=MCA^ (tính chất)

Vì tứ giác AIHK là hình chữ nhật nên GA = GH = GI = GK.

ΔGKA cân tại G GKA^=GAK^.

Ta lại có: ABH^+BAH^=90BAH^+HAC^=90ABH^=HAC^ABH^=GAK^

GKA^=ABH^OKA^=ABH^ 

Xét tam giác ABC có: ABC^+ACB^=90 hay ABH^+MCA^=90

OKA^=ABH^ và MAC^=MCA^ nên ta có: OKA^+MAC^=90

Suy ra, OAK^+OKA^=90AOK^=90

Suy ra, AMIK tại O.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hình bình hành ABCD có góc A bằng 2 lần góc B. Số đo góc D là

Xem đáp án » 11/07/2024 18,587

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=2x2+2x+12

Xem đáp án » 11/07/2024 12,437

Câu 3:

Cho hình thang vuông ABCD AB //CD,A^=D^=90 có AD =  CD = 2AB. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B.

a) Chứng minh AE = 2AB và tứ giác AECD là hình vuông.

b) Gọi M là trung điểm của EC và I là giao điểm của BC và DM. Chứng minh diện tích tam giác DIC bằng diện tích tứ giác EBIM.

c) Biết DA và CB cắt nhau tại V. Gọi N là hình chiếu của I trên AD. Chứng minh NI2=ND.NV .

Xem đáp án » 11/07/2024 10,669

Câu 4:

2 khu dân cư AB cùng nằm bên bờ sông MN (như hình vẽ). Người ta muốn xây dựng một trạm cấp nước  trên bờ sông MN để cung cấp cho hai khu dân cư nói trên. Gọi C là địa điểm đặt trạm. Hãy xác định vị trí của C trên bờ sông MN để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư AB là ngắn nhất (giả thiết các đường ống dẫn nước là đường thẳng AC, BC).

Xem đáp án » 11/07/2024 9,254

Câu 5:

Kết quả của phép tính 5x+23xy2:10x+4x2y

Xem đáp án » 11/07/2024 8,699

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Kẻ AHCK vuông góc với đường chéo BD.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.

c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.

Xem đáp án » 11/07/2024 8,514

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store