Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh rằng : Tứ giác AMND là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng:  MD // NB.

c) Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của AN và DM , CM và BN. Chứng minh PMQN là hình chữ nhật.

a) Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB = \(\frac{{AB}}{2}\).

Vì N là trung điểm của CD nên NC = ND = \(\frac{{CD}}{2}\).

ABCD là hình bình hành

AB // CD; AB = CD

⇒ AM // DN; AM = DN

⇒ AMND là hình bình hành

(dấu hiệu nhận biết)

b, Tứ giác BMDN có

BM // DN; BM = DN

⇒ BMDN là hình bình hành

⇒ BN // DM hay MP // NQ

c, Chứng minh tương tự ta có

AMCN là hình bình hành

⇒ AN // CM hay PN // MQ

Tứ giác MPNQ có MP // NQ; NP // MQ

⇒ MPNQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

AD =DN =\(\frac{{CD}}{2}\)

⇒ AMND là hình thoi (dấu hiệu)

⇒ AN ⊥ DM

⇒ \(\widehat {NPM}\)= 90°

MPNQ là hình bình hành có \(\widehat {NPM}\)= 90°

Nên MPNQ là hình chữ nhật (dấu hiệu)