Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh rằng : Tứ giác AMND là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng: MD // NB.
c) Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của AN và DM , CM và BN. Chứng minh PMQN là hình chữ nhật.
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 8 sưu tầm !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB = \(\frac{{AB}}{2}\).
Vì N là trung điểm của CD nên NC = ND = \(\frac{{CD}}{2}\).
ABCD là hình bình hành
AB // CD; AB = CD
⇒ AM // DN; AM = DN
⇒ AMND là hình bình hành
(dấu hiệu nhận biết)
b, Tứ giác BMDN có
BM // DN; BM = DN
⇒ BMDN là hình bình hành
⇒ BN // DM hay MP // NQ
c, Chứng minh tương tự ta có
AMCN là hình bình hành
⇒ AN // CM hay PN // MQ
Tứ giác MPNQ có MP // NQ; NP // MQ
⇒ MPNQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
AD =DN =\(\frac{{CD}}{2}\)
⇒ AMND là hình thoi (dấu hiệu)
⇒ AN ⊥ DM
⇒ \(\widehat {NPM}\)= 90°
MPNQ là hình bình hành có \(\widehat {NPM}\)= 90°
Nên MPNQ là hình chữ nhật (dấu hiệu)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có:
Do x,y,z là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC nên x+y+z > 0
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a)
b)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập
Võ Thị Hải
Bài 4. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh rằng DMBN là hình bình hành,
b) Chứng minh rằng AN là tia phân giác của góc DAB.
c) Gọi giao điểm của AN với DM là P, CM với BN là Q. Tìm điều kiện của hình
bình hành ABCD để tứ giác PMON là hình vuông.