Câu hỏi:

10/12/2020 1,902

Cho x ,y , z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và thoả mãn điều kiện: $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z .$ Tam giác ABC là tam giác gì?

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 8 sưu tầm !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z .$

$\begin{array}{l} x^{3} + y^{3} + z^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - 3 x y z - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} = 0 \\ {(x + y)}^{3} + z^{3} - 3 x y (x + y + z) - 3 z (x + y) (x + y + z) = 0 \\ (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 y z - 3 x z - 3 y z - 3 x y) = 0 \\ (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - x z - y z) = 0 \end{array}$

Do x,y,z là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC nên x+y+z > 0

$\Rightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - x z - y z = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 2 x y - 2 x z - 2 y z = 0 \\ \Rightarrow {(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2} = 0 \end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x - y = 0 \\ y - z = 0 \\ z - x = 0 \end{cases} \Rightarrow x = y = z$

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh rằng : Tứ giác AMND là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng: MD // NB.
c) Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của AN và DM , CM và BN. Chứng minh PMQN là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 11/07/2024 30,909

Câu 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 4x + 4y
b) $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = (x - 2 y)^{2}$

Xem đáp án » 10/12/2020 1,279

Câu 3:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) xy - xz - 5y + 5z
b) $x^{2} + 3 x - 28$

Xem đáp án » 10/12/2020 955

Câu 4:

Cho biểu thức $P = {(x + 1)}^{3} + (x + 1) (6 - x^{2}) - 12$
a) Thu gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x = - 2.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Xem đáp án » 10/12/2020 573

Câu 5:

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng: ${(x + y)}^{2}; {(x - y)}^{2}; (x + 3) (3 - x)$

Xem đáp án » 10/12/2020 451

Câu 6:

Làm tính nhân:
1. $2 x^{2} (3 x + 6)$
2. $(x - 2) (x - 1)$

Xem đáp án » 10/12/2020 346

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho x ,y , z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và thoả mãn điều kiện: x3+ y3+ z3= 3xyz . Tam giác ABC là tam giác gì?

Nhà sách VIETJACK:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) 4x + 4yb) x2-4xy+4y2=(x-2y)2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) xy - xz - 5y + 5zb) x2+3x-28

Cho biểu thức P = x + 13+ x + 16 – x2 – 12a) Thu gọn P.b) Tính giá trị của P khi x = - 2.c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng: x+y2; x − y2 ; x+33−x

Làm tính nhân:1. 2x23x + 62. ( x−2) x − 1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x ,y , z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và thoả mãn điều kiện: $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z .$ Tam giác ABC là tam giác gì?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 4x + 4y
b) $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = (x - 2 y)^{2}$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) xy - xz - 5y + 5z
b) $x^{2} + 3 x - 28$

Cho biểu thức $P = {(x + 1)}^{3} + (x + 1) (6 - x^{2}) - 12$
a) Thu gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x = - 2.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng: ${(x + y)}^{2}; {(x - y)}^{2}; (x + 3) (3 - x)$

Làm tính nhân:
1. $2 x^{2} (3 x + 6)$
2. $(x - 2) (x - 1)$