Cho x ,y , z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và thoả mãn điều kiện: $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z .$ Tam giác ABC là tam giác gì?

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 8 sưu tầm !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z .$

$\begin{array}{l} x^{3} + y^{3} + z^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - 3 x y z - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} = 0 \\ {(x + y)}^{3} + z^{3} - 3 x y (x + y + z) - 3 z (x + y) (x + y + z) = 0 \\ (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 y z - 3 x z - 3 y z - 3 x y) = 0 \\ (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - x z - y z) = 0 \end{array}$

Do x,y,z là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC nên x+y+z > 0

$\Rightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - x z - y z = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 2 x y - 2 x z - 2 y z = 0 \\ \Rightarrow {(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2} = 0 \end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x - y = 0 \\ y - z = 0 \\ z - x = 0 \end{cases} \Rightarrow x = y = z$

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh rằng : Tứ giác AMND là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng: MD // NB.
c) Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của AN và DM , CM và BN. Chứng minh PMQN là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 11/07/2024 33,081

Câu 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 4x + 4y
b) $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = (x - 2 y)^{2}$

Xem đáp án » 10/12/2020 1,332

Câu 3:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) xy - xz - 5y + 5z
b) $x^{2} + 3 x - 28$

Xem đáp án » 10/12/2020 984

Câu 4:

Cho biểu thức $P = {(x + 1)}^{3} + (x + 1) (6 - x^{2}) - 12$
a) Thu gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x = - 2.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Xem đáp án » 10/12/2020 591

Câu 5:

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng: ${(x + y)}^{2}; {(x - y)}^{2}; (x + 3) (3 - x)$

Xem đáp án » 10/12/2020 475

Câu 6:

Làm tính nhân:
1. $2 x^{2} (3 x + 6)$
2. $(x - 2) (x - 1)$

Xem đáp án » 10/12/2020 363

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP