Câu hỏi:

10/12/2020 2,082

Cho x ,y , z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và thoả mãn điều kiện: $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z .$ Tam giác ABC là tam giác gì?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 8 sưu tầm !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z .$

$\begin{array}{l} x^{3} + y^{3} + z^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - 3 x y z - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} = 0 \\ {(x + y)}^{3} + z^{3} - 3 x y (x + y + z) - 3 z (x + y) (x + y + z) = 0 \\ (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 y z - 3 x z - 3 y z - 3 x y) = 0 \\ (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - x z - y z) = 0 \end{array}$

Do x,y,z là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC nên x+y+z > 0

$\Rightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - x z - y z = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 2 x y - 2 x z - 2 y z = 0 \\ \Rightarrow {(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2} = 0 \end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x - y = 0 \\ y - z = 0 \\ z - x = 0 \end{cases} \Rightarrow x = y = z$

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh rằng : Tứ giác AMND là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng: MD // NB.
c) Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của AN và DM , CM và BN. Chứng minh PMQN là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 11/07/2024 33,446

Câu 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 4x + 4y
b) $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = (x - 2 y)^{2}$

Xem đáp án » 10/12/2020 1,363

Câu 3:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) xy - xz - 5y + 5z
b) $x^{2} + 3 x - 28$

Xem đáp án » 10/12/2020 1,005

Câu 4:

Cho biểu thức $P = {(x + 1)}^{3} + (x + 1) (6 - x^{2}) - 12$
a) Thu gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x = - 2.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Xem đáp án » 10/12/2020 612

Câu 5:

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng: ${(x + y)}^{2}; {(x - y)}^{2}; (x + 3) (3 - x)$

Xem đáp án » 10/12/2020 498

Câu 6:

Làm tính nhân:
1. $2 x^{2} (3 x + 6)$
2. $(x - 2) (x - 1)$

Xem đáp án » 10/12/2020 377

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho x ,y , z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và thoả mãn điều kiện: x3+ y3+ z3= 3xyz . Tam giác ABC là tam giác gì?

Bình luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) 4x + 4yb) x2-4xy+4y2=(x-2y)2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) xy - xz - 5y + 5zb) x2+3x-28

Cho biểu thức P = x + 13+ x + 16 – x2 – 12a) Thu gọn P.b) Tính giá trị của P khi x = - 2.c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng: x+y2; x − y2 ; x+33−x

Làm tính nhân:1. 2x23x + 62. ( x−2) x − 1

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x ,y , z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và thoả mãn điều kiện: $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z .$ Tam giác ABC là tam giác gì?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 4x + 4y
b) $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = (x - 2 y)^{2}$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) xy - xz - 5y + 5z
b) $x^{2} + 3 x - 28$

Cho biểu thức $P = {(x + 1)}^{3} + (x + 1) (6 - x^{2}) - 12$
a) Thu gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x = - 2.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng: ${(x + y)}^{2}; {(x - y)}^{2}; (x + 3) (3 - x)$

Làm tính nhân:
1. $2 x^{2} (3 x + 6)$
2. $(x - 2) (x - 1)$