Câu hỏi:
12/07/2024 24,371Cho vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ , .
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.
c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
vuông tại A
Vì , nên .
Xét tứ giác AEHF ta có:
Suy ra, tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.
Vì AEHF là hình chữ nhật suy ra EH // AF và EH = AF (tính chất của hình chữ nhật)
Vì D là tâm đối xứng của A qua F nên F là trung điểm của AD. Suy ra, AF = FD.
Do đó, EH // FD và EH = FD.
Suy ra, DHEF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.
+) Vì I là giao điểm của EF và AH nên ba điểm E, I, F thẳng hàng.
+) Gọi O là giao điểm của EF và AM.
Vì AM là đường trung tuyến của nên AM = MC suy ra cân tại M. Do đó, .
Vì EHFA là hình chữ nhật, có I là giao điểm hai đường chéo nên ta có .
Xét ta có: hay
hay
Xét có suy ra
=> EF vuông góc với AM tại O hay IF vuông góc với AM tại O.
+) Xét ta có:
tại G
tại H
Mà I là giao điểm của AH và GM nên I là trực tâm của .
mà
=> K, I, F thẳng hàng.
Ta có:
Ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Ba điểm K, I, F thẳng hàng.
=> Bốn điểm I, K, E, F thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?
Xem đáp án »
12/07/2024
7,876
Câu 4:
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: và a < b.
Tính giá trị của biểu thức:
Xem đáp án »
12/07/2024
4,987
Câu 5:
Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng
Xem đáp án »
11/07/2024
4,979
Câu 6:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n ta đều có chia hết cho 6.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,785
về câu hỏi!