Câu hỏi:

12/07/2024 33,476

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HEAB, HFAC EAB;  FAC.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.

c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

ΔABC vuông tại BAC^=90

Vì HEABHFAC nên HEA^=90,  HFA^=90.

Xét tứ giác AEHF ta có:

EAF^=HEA^=HFA^=90

Suy ra, tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.

AEHF là hình chữ nhật suy ra EH // AFEH = AF (tính chất của hình chữ nhật)

D là tâm đối xứng của A qua F nên F là trung điểm của AD. Suy ra, AF = FD.

Do đó, EH // FDEH = FD.

Suy ra, DHEF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

c) Gọi I là giao điểm của EFAH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

+) Vì I là giao điểm của EFAH nên ba điểm E, I, F thẳng hàng.

+) Gọi O là giao điểm của EFAM.

AM là đường trung tuyến của ΔABC nên AM = MC suy ra ΔAMC cân tại M. Do đó, MAC^=MCA^.

EHFA là hình chữ nhật, có I là giao điểm hai đường chéo nên ta có IAF^=IFA^.

Xét ΔAHC ta có: HAC^+HCA^=90 hay IAF^+MCA^=90

IFA^+MAC^=90 hay OFA^+OAF^=90

Xét ΔOAF có OFA^+OAF^=90 suy ra AOF^=90

=> EF vuông góc với AM tại O hay IF vuông góc với AM tại O.

+) Xét ΔKAM ta có:

GMKA tại G

AHKM tại H

I là giao điểm của AHGM nên I là trực tâm của ΔKAM.

KIAM mà IFAM

=> K, I, F thẳng hàng.

Ta có:

Ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Ba điểm K, I, F thẳng hàng.

=>  Bốn điểm I, K, E, F thẳng hàng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển hằng đẳng thức xy2 được kết quả là

Xem đáp án » 12/07/2024 20,556

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 12/07/2024 9,491

Câu 3:

Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng 26  m2

Xem đáp án » 11/07/2024 7,180

Câu 4:

Tìm x, biết: xx4+3x12=0

Xem đáp án » 12/07/2024 6,728

Câu 5:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: a2+b2=28+aba < b.

Tính giá trị của biểu thức: P=a2a+1b2b1+ab3abab+1+64

Xem đáp án » 12/07/2024 5,508

Câu 6:

Tìm x:

a) 2x1225=0

b) x2+5x+6=0

Xem đáp án » 12/07/2024 5,120
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua