Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm (Đề 2)

Thực hiện phép tính:

a) ${\left(2\mathrm{x}+3\right)}^2-4\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)$

b) $\left(2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^4-15{\mathrm{xy}}^2\right):5{\mathrm{xy}}^2-\frac{2}{5}{\mathrm{xy}}^2$

c) $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}+\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}+\frac{6-5\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-4}$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) ${\text{3x}}^{3}y-6x^2{y}^2+3x{y}^3$

b) ${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-40$

Tìm x:

a) ${\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2-25=0$

b) ${\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+6=0$

Ngày thứ nhất, giá xăng RON 95 là 17.476 đồng/lít. Ngày thứ hai, giá xăng tăng 1%/lít. Ngày thứ ba, giá xăng tiếp tục tăng 2%/lít so với ngày thứ hai. Hỏi ngày thứ ba, giá xăng RON 95 là bao nhiêu tiền một lít?

Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng $26\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ $\mathrm{HE}\perp \mathrm{AB}$, $\mathrm{HF}\perp \mathrm{AC}$ $\left(\mathrm{E}\in \mathrm{AB};\mathrm{F}\in \mathrm{AC}\right)$.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.

c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Khai triển hằng đẳng thức ${\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2$ được kết quả là

Cho $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{x}-1}=\frac{\mathrm{x}}{1-\mathrm{x}}$. Khi đó, A bằng

Kết quả của phép chia $\left(2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}\right):\mathrm{x}$  là

Rút gọn phân thức $\frac{2\mathrm{x}-2\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}$ ta được kết quả là

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 5m. Diện tích thửa ruộng bằng

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $\mathrm{x}\left(\mathrm{y}-1\right)-3\left(\mathrm{y}-1\right)$

b) $4{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2+8\left(\mathrm{y}-2\right)$

Rút gọn biểu thức:

a) ${\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^2-{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2$

b) $\mathrm{A}=\frac{1}{\mathrm{x}+1}+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne 0,\mathrm{x}\ne -1$

Tìm x, biết:

a) $3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\right)-\mathrm{x}\left(3\mathrm{x}+5\right)=5$     b) ${\mathrm{x}}^2-4=0$

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?

Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n ta đều có ${\mathrm{m}}^3\mathrm{n}-{\mathrm{mn}}^3$ chia hết cho 6.

Thực hiện phép tính:

a) ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}\left(2-\mathrm{x}\right)+5\mathrm{x}$

b) ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2-{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}-7$

c) $\frac{4}{\mathrm{x}+1}+\frac{4}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)}$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $2\mathrm{ax}+8\mathrm{ay}$

b) ${\mathrm{x}}^2-12\mathrm{x}+36$

c) ${\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2+10\mathrm{x}-10\mathrm{y}$

Tìm x, biết: $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-4\right)+3\mathrm{x}-12=0$

Trong tháng 11, ông Bình thu nhập được 15.000.000 đồng và chi tiêu hết 12.000.000 đồng. Tháng 12 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 10%. Hỏi ông Bình còn để dành được không, nếu được thì để dành bao nhiêu?

Theo kết quả khai quật của Viện khảo cổ học Việt Nam sáng 26/12/2012, công bố phát hiện kiến trúc thời Lý gồm dấu tích công trình nước rất lớn và dấu tích móng tường chạy song song đường nước. Lát gạch móng (lát gạch nền) cho đường nước thời nhà Lý là những viên gạch hình vuông có cạnh dài 38 (cm). Tính tổng số viên gạch cần dùng để lót 16 (m) đường nước dạng hình chữ nhật ở thời nhà Lý, chiều ngang đường nước là 2 (m) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ nhọn. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) Chứng minh: OE // BC

b) Từ A vẽ $\mathrm{AH}\perp \mathrm{BC}$ tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.

c) Giả sử BA = BC. Chứng minh $\mathrm{EH}\perp \mathrm{EK}$ .

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=2\left(8+\mathrm{ab}\right)$ và a < b.

Tính giá trị của biểu thức: $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^2\left(\mathrm{a}+1\right)-{\mathrm{b}}^2\left(\mathrm{b}-1\right)$$+\mathrm{ab}-3\mathrm{ab}\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}+1\right)+64$