Câu hỏi:

12/07/2024 5,147

Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n ta đều có $m^{3} n - {mn}^{3}$ chia hết cho 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với mọi số nguyên m, n ta có:

+) Vì $m (m - 1) (m + 1)$ là tích ba số nguyên liên tiếp nên $m (m - 1) (m + 1)$ chia hết cho 6

$\Rightarrow nm (m - 1) (m + 1)$ chia hết cho 6

+) Vì $n (n - 1) (n + 1)$ là tích ba số nguyên liên tiếp nên $n (n - 1) (n + 1)$ chia hết cho 6

$\Rightarrow mn (n - 1) (n + 1)$ chia hết cho 6

$\Rightarrow m^{3} n - {mn}^{3}$ chia hết cho 6 (Tính chất chia hết của một hiệu)

Vậy với mọi số nguyên m, n ta đều có $m^{3} n - {mn}^{3}$ chia hết cho 6.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 8 Văn

2,914 người thi tuần này

6 câu Trắc nghiệm Nam quốc sơn hà Kết nối tri thức có đáp án

6 câu 4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Toán

1,590 người thi tuần này

Trắc nghiệm Đơn thức lớp 8 (có đáp án)

15 câu 22.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Hóa học

42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 8 Bài 43 (có đáp án): Pha chế dung dịch

10 câu 2.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tiếng Anh

985 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Khoa học tự nhiên

203 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hệ vận động ở người lớp 8 (có đáp án)

19 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Lịch sử

299 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 8 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Địa lý

92 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Địa 8 Kết nối tri thức Bài 4 có đáp án

16 câu 4.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Công nghệ

64 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Công nghệ 8 (có đáp án)

40 câu 588 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $ΔABC$ vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ $HE ⊥ AB$ , $HF ⊥ AC$ $(E \in AB; F \in AC)$ .
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.
c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

$ΔABC$ vuông tại A $\Rightarrow \hat{BAC} = 90^{\circ}$

Vì $HE ⊥ AB$ , $HF ⊥ AC$ nên $\hat{HEA} = 90^{\circ}, \hat{HFA} = 90^{\circ}$ .

Xét tứ giác AEHF ta có:

$\hat{EAF} = \hat{HEA} = \hat{HFA} = 90^{\circ}$

Suy ra, tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.

Vì AEHF là hình chữ nhật suy ra EH // AF và EH = AF (tính chất của hình chữ nhật)

Vì D là tâm đối xứng của A qua F nên F là trung điểm của AD. Suy ra, AF = FD.

Do đó, EH // FD và EH = FD.

Suy ra, DHEF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

+) Vì I là giao điểm của EF và AH nên ba điểm E, I, F thẳng hàng.

+) Gọi O là giao điểm của EF và AM.

Vì AM là đường trung tuyến của $ΔABC$ nên AM = MC suy ra $ΔAMC$ cân tại M. Do đó, $\hat{MAC} = \hat{MCA}$ .

Vì EHFA là hình chữ nhật, có I là giao điểm hai đường chéo nên ta có $\hat{IAF} = \hat{IFA}$ .

Xét $ΔAHC$ ta có: $\hat{HAC} + \hat{HCA} {=90}^{\circ}$ hay $\hat{IAF} + \hat{MCA} {=90}^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{IFA} + \hat{MAC} = 90^{\circ}$ hay $\hat{OFA} + \hat{OAF} = 90^{\circ}$

Xét $ΔOAF$ có $\hat{OFA} + \hat{OAF} = 90^{\circ}$ suy ra $\hat{AOF} = 90^{\circ}$

=> EF vuông góc với AM tại O hay IF vuông góc với AM tại O.

+) Xét $ΔKAM$ ta có:

$GM ⊥ KA$ tại G

$AH ⊥ KM$ tại H

Mà I là giao điểm của AH và GM nên I là trực tâm của $ΔKAM$ .

$\Rightarrow KI ⊥ AM$ mà $IF ⊥ AM$

=> K, I, F thẳng hàng.

Ta có:

Ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Ba điểm K, I, F thẳng hàng.

=> Bốn điểm I, K, E, F thẳng hàng.

Câu 2

Khai triển hằng đẳng thức ${(x - y)}^{2}$ được kết quả là

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 xy + y^{2}$

Câu 3