Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?
Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.
vuông tại ()
Theo giả thiết, ta có:
+) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
+) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Xét tứ giác ADME ta có:
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?
*) Xét ta có:
+) là đường trung bình trong .
+) là đường trung bình trong .
Nếu AB = AC thì AD = AE.
Mà tứ giác ADME là hình chữ nhật => Tứ giác ADME là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)
Vậy nếu AB = AC thì tứ giác ADME là hình vuông.
*) Xét ta có:
là đường trung bình của
=> ED // BC
=> EDBC là hình thang (dấu hiệu nhận biết)
Nếu AB = AC thì là tam giác vuông cân (theo định nghĩa)
Suy ra, (tính chất)
Hay .
=> EDCB là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
Vậy nếu AB = AC thì EDCB là hình thang cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
vuông tại A
Vì , nên .
Xét tứ giác AEHF ta có:
Suy ra, tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.
Vì AEHF là hình chữ nhật suy ra EH // AF và EH = AF (tính chất của hình chữ nhật)
Vì D là tâm đối xứng của A qua F nên F là trung điểm của AD. Suy ra, AF = FD.
Do đó, EH // FD và EH = FD.
Suy ra, DHEF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.
+) Vì I là giao điểm của EF và AH nên ba điểm E, I, F thẳng hàng.
+) Gọi O là giao điểm của EF và AM.
Vì AM là đường trung tuyến của nên AM = MC suy ra cân tại M. Do đó, .
Vì EHFA là hình chữ nhật, có I là giao điểm hai đường chéo nên ta có .
Xét ta có: hay
hay
Xét có suy ra
=> EF vuông góc với AM tại O hay IF vuông góc với AM tại O.
+) Xét ta có:
tại G
tại H
Mà I là giao điểm của AH và GM nên I là trực tâm của .
mà
=> K, I, F thẳng hàng.
Ta có:
Ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Ba điểm K, I, F thẳng hàng.
=> Bốn điểm I, K, E, F thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập