khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 8
  3. Toán

Câu hỏi:

12/07/2024 11,963 Lưu

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.

ΔABC vuông tại A⇒AB⊥AC (BAC^=90∘)

Theo giả thiết, ta có:

+) MD // ABAB⊥AC⇒MD⊥AC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

⇒MDA^=90∘

+) ME // ACAB⊥AC⇒ME⊥AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)

⇒MED^=90∘

Xét tứ giác ADME ta có: BAC^=MED^=MDA^=90∘

=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?

*) Xét ΔABC ta có:

+) BM=MCMD // AB⇒MD là đường trung bình trong ΔABC.

⇒AD=DC=AC2

+) BM=MCME // AD⇒ME là đường trung bình trong ΔABC.

⇒AE=EB=AB2

Nếu AB = AC thì AD = AE.

Mà tứ giác ADME là hình chữ nhật => Tứ giác ADME là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)

Vậy nếu AB = AC thì tứ giác ADME là hình vuông.

*) Xét ΔABC ta có:

EA=EBDA=DC⇒ED là đường trung bình của ΔABC

=> ED // BC

=> EDBC là hình thang (dấu hiệu nhận biết)

Nếu AB = AC thì ΔABC là tam giác vuông cân (theo định nghĩa)

Suy ra, ABC^=ACB^ (tính chất)

Hay EBC^=DCB^.

=> EDCB là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

Vậy nếu AB = AC thì EDCB là hình thang cân.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE⊥AB, HF⊥AC E∈AB;  F∈AC.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.

c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

ΔABC vuông tại A ⇒BAC^=90∘

Vì HE⊥AB, HF⊥AC nên HEA^=90∘,  HFA^=90∘.

Xét tứ giác AEHF ta có:

EAF^=HEA^=HFA^=90∘

Suy ra, tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.

Vì AEHF là hình chữ nhật suy ra EH // AF và EH = AF (tính chất của hình chữ nhật)

Vì D là tâm đối xứng của A qua F nên F là trung điểm của AD. Suy ra, AF = FD.

Do đó, EH // FD và EH = FD.

Suy ra, DHEF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

+) Vì I là giao điểm của EF và AH nên ba điểm E, I, F thẳng hàng.

+) Gọi O là giao điểm của EF và AM.

Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên AM = MC suy ra ΔAMC cân tại M. Do đó, MAC^=MCA^.

Vì EHFA là hình chữ nhật, có I là giao điểm hai đường chéo nên ta có IAF^=IFA^.

Xét ΔAHC ta có: HAC^+HCA^=90∘ hay IAF^+MCA^=90∘

⇒IFA^+MAC^=90∘ hay OFA^+OAF^=90∘

Xét ΔOAF có OFA^+OAF^=90∘ suy ra AOF^=90∘

=> EF vuông góc với AM tại O hay IF vuông góc với AM tại O.

+) Xét ΔKAM ta có:

GM⊥KA tại G

AH⊥KM tại H

Mà I là giao điểm của AH và GM nên I là trực tâm của ΔKAM.

⇒KI⊥AM mà IF⊥AM

=> K, I, F thẳng hàng.

Ta có:

Ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Ba điểm K, I, F thẳng hàng.

=>  Bốn điểm I, K, E, F thẳng hàng.

Câu 2

Khai triển hằng đẳng thức x−y2 được kết quả là

Lời giải

Ta có x−y2=x2−2xy+y2

Câu 3

Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng 26  m2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm x, biết: xx−4+3x−12=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm x:

a) 2x−12−25=0

b) x2+5x+6=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: a2+b2=28+ab và a < b.

Tính giá trị của biểu thức: P=a2a+1−b2b−1+ab−3aba−b+1+64

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập