Cho đa thức $P\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 5.

Cho hàm số y = f(x) = ax, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 1).

a) Hãy xác định hệ số a.

b) Tính f(-2); f(4); f(0).

Cho tam giác ABC có $\hat{B}=60°$; AB= 7cm; BC= 15 cm. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Lấy điểm M trên HC sao HM= HB.

a) So sánh góc BAC và ACB.

b) Chứng minh tam giác ABM đều.

c) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?

Cho hai đa thức $A=x^4-2xy+y^2$ và $B=y^2+2xy+x^2+1$. Tính A+B; A-B rồi tìm bậc của đa thức thu được.

Thời gian làm một bài tập Toán của một số học sinh lớp 7 (tính bằng phút) được thống kê bởi bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng?

c) Tìm Mốt của dấu hiệu?

Điền dấu “Đ, S” vào chỗ trống (…) một cách thích hợp.

1. -0.35 là một đơn thức (…)

2. Bậc của $5x^2{y}^3-4xyz+3z^6-17$ là 5 (…)

3. $3x^2-2y^5+14y+5y^5-12-3y^5$ là đa thức bậc 2 (…)

4. Cho A = 3x + y và B = x – 3y thì A + B = 2x + 2y (…)

Điền dấu “Đ, S” vào chỗ trống (…) một cách thích hợp.

1. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn (…)

2. Tam giác có cân có 1 góc bằng 600 là tam giác đều (…)

3. Ba đoạn thẳng 5cm, 3cm, 9cm có thể là 3 cạnh của tam giác (…)

4. Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau (…)

5. Trong tam giác ABC thì |BC - AB| < AC < BC + AC (…)

6. Trong tam giác ABC cân tại B, AC= 5cm, AB= 3cm thì chu vi tam giác là 13cm (…)