Cho tam giác ABC có A^=40o, AB = AC, H là trung điểm của BCa) Tính ABC^, ACB^ và chứng minh AH⊥BC và AH là phân giác BAC^b) Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuông với với AC cắt tia CB tại M....

a) ΔAHB=ΔAHC (c.c.c) ⇒ABH^=ACH^=ABC^=ACB^=180°−40°2=70°⇒AHB^=AHC^; ⇒AHB^=AHC^=90° hay AH⊥BC⇒HAB^=HAC^ nên AH là phân giác BAC^ hay HAC^=20°b) Gọi P là trung điểm của AC.ΔMPC=ΔMPA (c.g.c) ⇒MAP^=ACM^=ACB^=70°Ta có: MAH^=MAC^−HAC^=70°−20°=50°c) có MPC^=90°;MCP^=70°⇒PMC^=20° ⇒CAM^=40°ΔANC=ΔBMA (c.g.c)⇒NC=MA và ANC^=BMA^=40°d) ΔMPC=ΔMPA(c.g.c) ⇒MC=MA mà NC=MA (cmt) nên MC=NCΔCIM=ΔCIN (cạnh huyền – góc nhọn)⇒IM=INd) Hs có thể sử dụng cách cộng góc:IKM^+MKH^+HKC^=70°+70°+40°=180° từ đó suy ra C,I,K thẳng hàng

Câu hỏi:

13/07/2024 18,011

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 40^{o}$ , AB = AC, H là trung điểm của BC
a) Tính $\hat{A B C}, \hat{A C B}$ và chứng minh $A H ⊥ B C$ và AH là phân giác $\hat{B A C}$
b) Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuông với với AC cắt tia CB tại M.
Tính $\hat{M A H}$ .
c) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN =BM. Chứng minh AM = CN.
d) Vẽ $C I ⊥ M N$ tại I. Chứng minh I là trung điểm MN.
e) AH cắt đường thẳng d tại K. Chứng minh $C, I, K$ thẳng hàng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $Δ A H B = Δ A H C$ (c.c.c)

$\Rightarrow \hat{A B H} = \hat{A C H}$ $= \hat{A B C} = \hat{A C B} = \frac{180 ° - 40 °}{2} = 70 °$

$\Rightarrow \hat{A H B} = \hat{A H C}$ ; $\Rightarrow \hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$ hay $A H ⊥ B C$

$\Rightarrow \hat{H A B} = \hat{H A C}$ nên AH là phân giác $\hat{B A C}$ hay $\hat{H A C} = 20 °$

b) Gọi P là trung điểm của AC.

$Δ M P C = Δ M P A$ (c.g.c) $\Rightarrow \hat{M A P} = \hat{A C M} = \hat{A C B} = 70 °$

Ta có: $\hat{M A H} = \hat{M A C} - \hat{H A C} = 70 ° - 20 ° = 50 °$

c) có $\hat{M P C} = 90 °; \hat{M C P} = 70 °$ $\Rightarrow \hat{P M C} = 20 ° \Rightarrow \hat{C A M} = 40 °$

$Δ A N C = Δ B M A$ (c.g.c) $\Rightarrow N C = M A$ và $\hat{A N C} = \hat{B M A} = 40 °$

d) $Δ M P C = Δ M P A$ (c.g.c) $\Rightarrow M C = M A$ mà $N C = M A$ (cmt) nên $M C = N C$

$Δ C I M = Δ C I N$ (cạnh huyền – góc nhọn) $\Rightarrow I M = I N$

d) Hs có thể sử dụng cách cộng góc:

$\hat{I K M} + \hat{M K H} + \hat{H K C} = 70 ° + 70 ° + 40 ° = 180 °$ từ đó suy ra $C, I, K$ thẳng hàng

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 60 °$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ IH là tia phân giác $\hat{B I C}$

Ta có: $\hat{C B D} = \hat{A B D} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (BD là tia phân giác )

$\hat{B C E} = \hat{A C E} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (CE là tia phân giác )

Mà $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 60 ° = 120 ° \\ \Rightarrow \hat{C B D} + \hat{B C E} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = \frac{1}{2} .120 ° = 60 ° \end{array}$

$Δ B I C$ có: $\hat{B I C} = 180 ° - (\hat{C B D} + \hat{B C E}) = 180 ° - 60 ° = 120 °$

$\Rightarrow \hat{B I H} = \hat{C I H} = \frac{1}{2} \hat{B I C} = 60 °$ (IH là tia phân giác $\hat{B I C}$ )

$\hat{B I E} = 180 ° - \hat{B I C} = 180 ° - 120 ° = 60 °$

Có: $\hat{B I E} = \hat{C I D} = 60 °$ (2 góc đối đỉnh)

Xét $Δ B I E$ và $Δ B I H$ có:

$\begin{array}{l} \hat{B I E} = \hat{B I H} = 60 ° \\ B I c h u n g \\ \hat{E B I} = \hat{H B I} (\hat{A B D} = \hat{C B D}) \end{array}\} \Rightarrow Δ B I E = Δ B I H (g . c . g)$

IE = IH (2 cạnh tương ứng)

Xét $Δ D I C$ và $Δ H I C$ có:

$\begin{array}{l} \hat{D I C} = \hat{H I C} = 60 ° \\ I C c h u n g \\ \hat{I C H} = \hat{I C D} (\hat{B C E} = \hat{A C E}) \end{array}\} \Rightarrow Δ D I C = Δ H I C (g . c . g)$

$\Rightarrow \begin{array}{r} I D = I H \\ M à I E = I H \end{array}\}$ => ID = IE (đpcm)

Câu 2

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và tại C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng KE = KF

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ $K D ⊥ B C$

$Δ K B E = Δ K B D$ (cạnh huyền – góc nhọn)

suy ra KE = KD (1)

$Δ K C D = Δ K C F$ (cạnh huyền – góc nhọn)

suy ra KD = KF (2)

Từ (1) và (2) suy ra KE = KF

Câu 3

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ $D E / / A C (E \in A B)$ , kẻ $D F / / A B (F \in A C) .$ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B
a. Chứng minh OA = OB
b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA =CB
c. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có những tam giác nào bằng nhau trong hình bên ? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ΔABC có A^=60°. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DE//AC E∈AB, kẻ DF//AB F∈AC. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD

Có những tam giác nào bằng nhau trong hình bên ? Vì sao?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 60 °$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ $D E / / A C (E \in A B)$ , kẻ $D F / / A B (F \in A C) .$ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD