Câu hỏi:

13/07/2024 42,456

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 60 °$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Kẻ IH là tia phân giác $\hat{B I C}$

Ta có: $\hat{C B D} = \hat{A B D} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (BD là tia phân giác )

$\hat{B C E} = \hat{A C E} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (CE là tia phân giác )

Mà $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 60 ° = 120 ° \\ \Rightarrow \hat{C B D} + \hat{B C E} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = \frac{1}{2} .120 ° = 60 ° \end{array}$

$Δ B I C$ có: $\hat{B I C} = 180 ° - (\hat{C B D} + \hat{B C E}) = 180 ° - 60 ° = 120 °$

$\Rightarrow \hat{B I H} = \hat{C I H} = \frac{1}{2} \hat{B I C} = 60 °$ (IH là tia phân giác $\hat{B I C}$ )

$\hat{B I E} = 180 ° - \hat{B I C} = 180 ° - 120 ° = 60 °$

Có: $\hat{B I E} = \hat{C I D} = 60 °$ (2 góc đối đỉnh)

Xét $Δ B I E$ và $Δ B I H$ có:

$\begin{array}{l} \hat{B I E} = \hat{B I H} = 60 ° \\ B I c h u n g \\ \hat{E B I} = \hat{H B I} (\hat{A B D} = \hat{C B D}) \end{array}\} \Rightarrow Δ B I E = Δ B I H (g . c . g)$

IE = IH (2 cạnh tương ứng)

Xét $Δ D I C$ và $Δ H I C$ có:

$\begin{array}{l} \hat{D I C} = \hat{H I C} = 60 ° \\ I C c h u n g \\ \hat{I C H} = \hat{I C D} (\hat{B C E} = \hat{A C E}) \end{array}\} \Rightarrow Δ D I C = Δ H I C (g . c . g)$

$\Rightarrow \begin{array}{r} I D = I H \\ M à I E = I H \end{array}\}$ => ID = IE (đpcm)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 40^{o}$ , AB = AC, H là trung điểm của BC
a) Tính $\hat{A B C}, \hat{A C B}$ và chứng minh $A H ⊥ B C$ và AH là phân giác $\hat{B A C}$
b) Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuông với với AC cắt tia CB tại M.
Tính $\hat{M A H}$ .
c) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN =BM. Chứng minh AM = CN.
d) Vẽ $C I ⊥ M N$ tại I. Chứng minh I là trung điểm MN.
e) AH cắt đường thẳng d tại K. Chứng minh $C, I, K$ thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

a) $Δ A H B = Δ A H C$ (c.c.c)

$\Rightarrow \hat{A B H} = \hat{A C H}$ $= \hat{A B C} = \hat{A C B} = \frac{180 ° - 40 °}{2} = 70 °$

$\Rightarrow \hat{A H B} = \hat{A H C}$ ; $\Rightarrow \hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$ hay $A H ⊥ B C$

$\Rightarrow \hat{H A B} = \hat{H A C}$ nên AH là phân giác $\hat{B A C}$ hay $\hat{H A C} = 20 °$

b) Gọi P là trung điểm của AC.

$Δ M P C = Δ M P A$ (c.g.c) $\Rightarrow \hat{M A P} = \hat{A C M} = \hat{A C B} = 70 °$

Ta có: $\hat{M A H} = \hat{M A C} - \hat{H A C} = 70 ° - 20 ° = 50 °$

c) có $\hat{M P C} = 90 °; \hat{M C P} = 70 °$ $\Rightarrow \hat{P M C} = 20 ° \Rightarrow \hat{C A M} = 40 °$

$Δ A N C = Δ B M A$ (c.g.c) $\Rightarrow N C = M A$ và $\hat{A N C} = \hat{B M A} = 40 °$

d) $Δ M P C = Δ M P A$ (c.g.c) $\Rightarrow M C = M A$ mà $N C = M A$ (cmt) nên $M C = N C$

$Δ C I M = Δ C I N$ (cạnh huyền – góc nhọn) $\Rightarrow I M = I N$

d) Hs có thể sử dụng cách cộng góc:

$\hat{I K M} + \hat{M K H} + \hat{H K C} = 70 ° + 70 ° + 40 ° = 180 °$ từ đó suy ra $C, I, K$ thẳng hàng

Câu 2

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ $D E / / A C (E \in A B)$ , kẻ $D F / / A B (F \in A C) .$ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD

Xem đáp án

Lời giải

$Δ A E F = Δ D F E$ (g.c.g) => AE = DF

$Δ A I E = Δ D I F$ (c.g.c) $\Rightarrow A I = D I$ và $\hat{I_{1}} = \hat{I_{2}}$ .

Ta lại có $\hat{I_{2}} + \hat{I_{3}} = 180^{o}$ nên $\hat{I_{1}} + \hat{I_{3}} = 180^{o}$ , do đó A, I, D thẳng hàng. Từ đó I là trung điểm của AD.

Câu 3

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và tại C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng KE = KF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B
a. Chứng minh OA = OB
b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA =CB
c. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có những tam giác nào bằng nhau trong hình bên ? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 60 °$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ $D E / / A C (E \in A B)$ , kẻ $D F / / A B (F \in A C) .$ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD