✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 31,002

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 60 °$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Kẻ IH là tia phân giác $\hat{B I C}$

Ta có: $\hat{C B D} = \hat{A B D} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (BD là tia phân giác )

$\hat{B C E} = \hat{A C E} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (CE là tia phân giác )

Mà $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 60 ° = 120 ° \\ \Rightarrow \hat{C B D} + \hat{B C E} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = \frac{1}{2} .120 ° = 60 ° \end{array}$

$Δ B I C$ có: $\hat{B I C} = 180 ° - (\hat{C B D} + \hat{B C E}) = 180 ° - 60 ° = 120 °$

$\Rightarrow \hat{B I H} = \hat{C I H} = \frac{1}{2} \hat{B I C} = 60 °$ (IH là tia phân giác $\hat{B I C}$ )

$\hat{B I E} = 180 ° - \hat{B I C} = 180 ° - 120 ° = 60 °$

Có: $\hat{B I E} = \hat{C I D} = 60 °$ (2 góc đối đỉnh)

Xét $Δ B I E$ và $Δ B I H$ có:

$\begin{array}{l} \hat{B I E} = \hat{B I H} = 60 ° \\ B I c h u n g \\ \hat{E B I} = \hat{H B I} (\hat{A B D} = \hat{C B D}) \end{array}\} \Rightarrow Δ B I E = Δ B I H (g . c . g)$

IE = IH (2 cạnh tương ứng)

Xét $Δ D I C$ và $Δ H I C$ có:

$\begin{array}{l} \hat{D I C} = \hat{H I C} = 60 ° \\ I C c h u n g \\ \hat{I C H} = \hat{I C D} (\hat{B C E} = \hat{A C E}) \end{array}\} \Rightarrow Δ D I C = Δ H I C (g . c . g)$

$\Rightarrow \begin{array}{r} I D = I H \\ M à I E = I H \end{array}\}$ => ID = IE (đpcm)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Đã bán 375

₫ 130.000 ₫ 60.000

Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 (chương trình mới)

Đã bán 342

₫ 130.000 ₫ 60.000

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Đã bán 230

₫ 235.000 ₫ 120.000

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 40^{o}$ , AB = AC, H là trung điểm của BC
a) Tính $\hat{A B C}, \hat{A C B}$ và chứng minh $A H ⊥ B C$ và AH là phân giác $\hat{B A C}$
b) Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuông với với AC cắt tia CB tại M.
Tính $\hat{M A H}$ .
c) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN =BM. Chứng minh AM = CN.
d) Vẽ $C I ⊥ M N$ tại I. Chứng minh I là trung điểm MN.
e) AH cắt đường thẳng d tại K. Chứng minh $C, I, K$ thẳng hàng

Xem đáp án » 13/07/2024 17,743

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và tại C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng KE = KF

Xem đáp án » 13/07/2024 13,423

Câu 3:

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ $D E / / A C (E \in A B)$ , kẻ $D F / / A B (F \in A C) .$ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD

Xem đáp án » 13/07/2024 13,177

Câu 4:

Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B
a. Chứng minh OA = OB
b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA =CB
c. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng

Xem đáp án » 13/07/2024 2,588

Câu 5:

Có những tam giác nào bằng nhau trong hình bên ? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,794

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack