Câu hỏi:

13/07/2024 30,372

Cho ΔABC có A^=60°. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Kẻ IH là tia phân giác BIC^

Ta có: CBD^=ABD^=12ABC^ (BD là tia phân giác )

 BCE^=ACE^=12ACB^ (CE là tia phân giác )

BAC^+ABC^+ACB^=180°(định lí tổng 3 góc trong tam giác)

ABC^+ACB^=180°BAC^=180°60°=120°CBD^+BCE^=12ABC^+ACB^=12.120°=60°

ΔBIC có: BIC^=180°CBD^+BCE^=180°60°=120°

BIH^=CIH^=12BIC^=60°(IH là tia phân giác BIC^)

BIE^=180°BIC^=180°120°=60°

Có: BIE^=CID^=60°(2 góc đối đỉnh)

Xét ΔBIEΔBIH có:

BIE^=BIH^=60°BIchungEBI^=HBI^  ABD^=CBD^ΔBIE=ΔBIHg.c.g

 IE = IH (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔDIC và ΔHIC có:

DIC^=HIC^=60°ICchungICH^=ICD^BCE^=ACE^ΔDIC=ΔHICg.c.g

ID = IHMà IE = IH => ID = IE (đpcm)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có A^=40o, AB = AC, H là trung điểm của BC

a) Tính ABC^, ACB^ và chứng minh AHBC và AH là phân giác BAC^

b) Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuông với với AC cắt tia CB tại M.

Tính MAH^.

c) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN =BM. Chứng minh AM = CN.

d) Vẽ CIMN tại I. Chứng minh I là trung điểm MN.

e) AH cắt đường thẳng d tại K. Chứng minh C,I,K thẳng hàng

Xem đáp án » 13/07/2024 17,617

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và tại C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng KE = KF

Xem đáp án » 13/07/2024 13,185

Câu 3:

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DE//ACEAB, kẻ DF//ABFAC. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD

Xem đáp án » 13/07/2024 13,065

Câu 4:

Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B

a. Chứng minh OA = OB

b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA =CB

c. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng

Xem đáp án » 13/07/2024 2,572

Câu 5:

Có những tam giác nào bằng nhau trong hình bên ? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,777
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua