Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (Phiếu tự luyện CB - NC)

27 người thi tuần này 4.6 4.9 K lượt thi 6 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

11 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Phúc Hòa (Hà Nội) có đáp án

58 lượt thi 17 câu hỏi

8 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Tam Hiệp (Hà Nội) có đáp án

55 lượt thi 13 câu hỏi

11 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Bát Tràng (Hà Nội) có đáp án

58 lượt thi 18 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Đỗ Ngọc Du (Hà Nội) có đáp án

54 lượt thi 13 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Chúc Sơn (Hà Nội) có đáp án

57 lượt thi 17 câu hỏi

504 người thi tuần này

Bài tập Tìm điều kiện để số hữu tỉ là một số nguyên lớp 7 (có lời giải)

3.4 K lượt thi 15 câu hỏi

236 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

1.1 K lượt thi 11 câu hỏi

160 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

1.1 K lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/6

Có những tam giác nào bằng nhau trong hình bên ? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

$Δ M P N = Δ M Q O (g . c . g)$

$Δ P M O = Δ Q M N (g . c . g)$

(HS có thể chỉ ra trường hợp c.c.c hoặc c.g.c dựa vào suy ra các cạnh và góc tương ứng của $Δ M P N = Δ M Q O$ )

Câu 2/6

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ $D E / / A C (E \in A B)$ , kẻ $D F / / A B (F \in A C) .$ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD

Xem đáp án

Lời giải

$Δ A E F = Δ D F E$ (g.c.g) => AE = DF

$Δ A I E = Δ D I F$ (c.g.c) $\Rightarrow A I = D I$ và $\hat{I_{1}} = \hat{I_{2}}$ .

Ta lại có $\hat{I_{2}} + \hat{I_{3}} = 180^{o}$ nên $\hat{I_{1}} + \hat{I_{3}} = 180^{o}$ , do đó A, I, D thẳng hàng. Từ đó I là trung điểm của AD.

Câu 3/6

Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B
a. Chứng minh OA = OB
b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA =CB
c. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

a) $Δ A H O = Δ B H O$ ( cạnh huyền – góc nhọn)

=> OA = OB; AH = HB

b) $Δ A H C = Δ B H C$ (c-g-c) $\Rightarrow C A = C B$ và $\hat{A C H} = \hat{H C B}$

c) $Δ O E C = Δ O D C (c . g . c)$ $\Rightarrow \hat{E C O} = \hat{O C D}$

Ta có $\hat{O C D} = \hat{A C H}$ ( đối đỉnh)

hay $\hat{E C O} = \hat{O C D} = \hat{A C H} = \hat{H C B}$

A, C, D thẳng hàng nên $\hat{A C H} + \hat{H C B} + \hat{M C D} = 180 °$

hay $\hat{E C O} + \hat{O C D} + \hat{B C D} = 180 °$ hay E, C, B thẳng hàng.

Câu 4/6

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và tại C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng KE = KF

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ $K D ⊥ B C$

$Δ K B E = Δ K B D$ (cạnh huyền – góc nhọn)

suy ra KE = KD (1)

$Δ K C D = Δ K C F$ (cạnh huyền – góc nhọn)

suy ra KD = KF (2)

Từ (1) và (2) suy ra KE = KF

Câu 5/6

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 60 °$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ IH là tia phân giác $\hat{B I C}$

Ta có: $\hat{C B D} = \hat{A B D} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (BD là tia phân giác )

$\hat{B C E} = \hat{A C E} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (CE là tia phân giác )

Mà $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 60 ° = 120 ° \\ \Rightarrow \hat{C B D} + \hat{B C E} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = \frac{1}{2} .120 ° = 60 ° \end{array}$

$Δ B I C$ có: $\hat{B I C} = 180 ° - (\hat{C B D} + \hat{B C E}) = 180 ° - 60 ° = 120 °$

$\Rightarrow \hat{B I H} = \hat{C I H} = \frac{1}{2} \hat{B I C} = 60 °$ (IH là tia phân giác $\hat{B I C}$ )

$\hat{B I E} = 180 ° - \hat{B I C} = 180 ° - 120 ° = 60 °$

Có: $\hat{B I E} = \hat{C I D} = 60 °$ (2 góc đối đỉnh)

Xét $Δ B I E$ và $Δ B I H$ có:

$\begin{array}{l} \hat{B I E} = \hat{B I H} = 60 ° \\ B I c h u n g \\ \hat{E B I} = \hat{H B I} (\hat{A B D} = \hat{C B D}) \end{array}\} \Rightarrow Δ B I E = Δ B I H (g . c . g)$

IE = IH (2 cạnh tương ứng)

Xét $Δ D I C$ và $Δ H I C$ có:

$\begin{array}{l} \hat{D I C} = \hat{H I C} = 60 ° \\ I C c h u n g \\ \hat{I C H} = \hat{I C D} (\hat{B C E} = \hat{A C E}) \end{array}\} \Rightarrow Δ D I C = Δ H I C (g . c . g)$

$\Rightarrow \begin{array}{r} I D = I H \\ M à I E = I H \end{array}\}$ => ID = IE (đpcm)

Câu 6/6

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 40^{o}$ , AB = AC, H là trung điểm của BC
a) Tính $\hat{A B C}, \hat{A C B}$ và chứng minh $A H ⊥ B C$ và AH là phân giác $\hat{B A C}$
b) Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuông với với AC cắt tia CB tại M.
Tính $\hat{M A H}$ .
c) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN =BM. Chứng minh AM = CN.
d) Vẽ $C I ⊥ M N$ tại I. Chứng minh I là trung điểm MN.
e) AH cắt đường thẳng d tại K. Chứng minh $C, I, K$ thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

a) $Δ A H B = Δ A H C$ (c.c.c)

$\Rightarrow \hat{A B H} = \hat{A C H}$ $= \hat{A B C} = \hat{A C B} = \frac{180 ° - 40 °}{2} = 70 °$

$\Rightarrow \hat{A H B} = \hat{A H C}$ ; $\Rightarrow \hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$ hay $A H ⊥ B C$

$\Rightarrow \hat{H A B} = \hat{H A C}$ nên AH là phân giác $\hat{B A C}$ hay $\hat{H A C} = 20 °$

b) Gọi P là trung điểm của AC.

$Δ M P C = Δ M P A$ (c.g.c) $\Rightarrow \hat{M A P} = \hat{A C M} = \hat{A C B} = 70 °$

Ta có: $\hat{M A H} = \hat{M A C} - \hat{H A C} = 70 ° - 20 ° = 50 °$

c) có $\hat{M P C} = 90 °; \hat{M C P} = 70 °$ $\Rightarrow \hat{P M C} = 20 ° \Rightarrow \hat{C A M} = 40 °$

$Δ A N C = Δ B M A$ (c.g.c) $\Rightarrow N C = M A$ và $\hat{A N C} = \hat{B M A} = 40 °$

d) $Δ M P C = Δ M P A$ (c.g.c) $\Rightarrow M C = M A$ mà $N C = M A$ (cmt) nên $M C = N C$

$Δ C I M = Δ C I N$ (cạnh huyền – góc nhọn) $\Rightarrow I M = I N$

d) Hs có thể sử dụng cách cộng góc:

$\hat{I K M} + \hat{M K H} + \hat{H K C} = 70 ° + 70 ° + 40 ° = 180 °$ từ đó suy ra $C, I, K$ thẳng hàng

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ $D E / / A C (E \in A B)$ , kẻ $D F / / A B (F \in A C) .$ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 60 °$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID