Câu hỏi:

12/07/2024 9,318

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). AH là đường cao của tam giác ABC, M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.

a, Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh (ABC) = (ANM)

c, Chứng minh OA ⊥ MN

d, Khi AH = R2, Chứng minh M, O, N thẳng hàng

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Xét tứ giác AMHN có:

∠AMH = 900 (MH ⊥ AB)

∠ANH = 900 (NH ⊥ AC)

=> ∠AMH + ∠ANH = 1800

=> Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

b, Ta có:

ΔAMH vuông tại M: ∠AHM + ∠MAH = 900

ΔABH vuông tại H: ∠ABC + ∠MAH = 900

=> ∠AHM = ∠ABC

Do tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AHM = ∠ANM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

=> ∠ABC = ∠ANM

c, Kẻ đường kính AD của (O), Gọi I là giao điểm của AD và MN

ΔANH vuông tại N: ∠AHN + ∠NAH = 900

ΔACH vuông tại H: ∠AHN + ∠ACB = 900

=> ∠NAH = ∠ACB

Ta lại có: ∠ACB = ∠ADB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

=> ∠NAH = ∠ADB

Mặt khác: tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AMN = ∠AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

=> ∠AMN = ∠ADB

Xét ΔAMI và ΔABD có:

∠BAD là góc chung

∠AMN = ∠ADB

=> ΔAMI ∼ ΔADB

=> ∠ AIM = ∠ABD

Mà ∠ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠AIM = 900

Hay OA ⊥ MN

d, Xét tam giác AIN và tam giác ACD có:

∠DAC là góc chung

∠AIN = ∠ACD = 900

=> ΔAIN ∼ ΔACD

=> AIACANAD

<=> AI.AD = AC.AN (1)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

=> AC. AN = AH2 (2)

Từ (1) và (2) => AI.AD = AH2 <=> AI.AD = 2R2

<=> AI.2R = 2R2 <=> AI = R <=> I ≡ O

Vậy M, N, O thẳng hàng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Tuy nhiên, khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Biết rằng số cây mỗi học sinh trồng như nhau. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,583

Câu 2:

Cho biểu thức: A =   với x ≥ 0; x ≠ 9,x ≠ 25

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A < 1

Xem đáp án » 12/07/2024 686

Câu 3:

Cho a, b > 0 và a + b ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = ab+1+ba+1

Xem đáp án » 12/07/2024 626

Câu 4:

1. Cho Phương trình: mx2-2m+1x+m-4=0 (m là tham số)

a, Xác định m để các nghiệm x1; x2 của Phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 3

b, Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

2. Giải hệ phương trình

x-1y-2+x+1y-3=4x-3y+1-x-3y-5=1

Xem đáp án » 12/07/2024 464

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store