Câu hỏi:
12/07/2024 9,261Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). AH là đường cao của tam giác ABC, M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a, Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh (ABC) = (ANM)
c, Chứng minh OA ⊥ MN
d, Khi AH = R, Chứng minh M, O, N thẳng hàng
Câu hỏi trong đề:
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Xét tứ giác AMHN có:
∠AMH = (MH ⊥ AB)
∠ANH = (NH ⊥ AC)
=> ∠AMH + ∠ANH =
=> Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp
b, Ta có:
ΔAMH vuông tại M: ∠AHM + ∠MAH =
ΔABH vuông tại H: ∠ABC + ∠MAH =
=> ∠AHM = ∠ABC
Do tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AHM = ∠ANM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
=> ∠ABC = ∠ANM
c, Kẻ đường kính AD của (O), Gọi I là giao điểm của AD và MN
ΔANH vuông tại N: ∠AHN + ∠NAH =
ΔACH vuông tại H: ∠AHN + ∠ACB =
=> ∠NAH = ∠ACB
Ta lại có: ∠ACB = ∠ADB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
=> ∠NAH = ∠ADB
Mặt khác: tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AMN = ∠AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
=> ∠AMN = ∠ADB
Xét ΔAMI và ΔABD có:
∠BAD là góc chung
∠AMN = ∠ADB
=> ΔAMI ∼ ΔADB
=> ∠ AIM = ∠ABD
Mà ∠ABD = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠AIM =
Hay OA ⊥ MN
d, Xét tam giác AIN và tam giác ACD có:
∠DAC là góc chung
∠AIN = ∠ACD =
=> ΔAIN ∼ ΔACD
=> =
<=> AI.AD = AC.AN (1)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
=> AC. AN = AH2 (2)
Từ (1) và (2) => AI.AD = AH2 <=> AI.AD = 2R2
<=> AI.2R = 2R2 <=> AI = R <=> I ≡ O
Vậy M, N, O thẳng hàng
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Tuy nhiên, khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Biết rằng số cây mỗi học sinh trồng như nhau. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,561
Câu 2:
Cho biểu thức: A = 
với x ≥ 0; x ≠ 9,x ≠ 25
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A < 1
Xem đáp án »
12/07/2024
654
Câu 4:
1. Cho Phương trình: (m là tham số)
a, Xác định m để các nghiệm x1; x2 của Phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 3
b, Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
2. Giải hệ phương trình
Xem đáp án »
12/07/2024
462
về câu hỏi!