Câu hỏi:
12/07/2024 14,711Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). AH là đường cao của tam giác ABC, M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a, Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh (ABC) = (ANM)
c, Chứng minh OA ⊥ MN
d, Khi AH = R, Chứng minh M, O, N thẳng hàng
Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Xét tứ giác AMHN có:
∠AMH = (MH ⊥ AB)
∠ANH = (NH ⊥ AC)
=> ∠AMH + ∠ANH =
=> Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp
b, Ta có:
ΔAMH vuông tại M: ∠AHM + ∠MAH =
ΔABH vuông tại H: ∠ABC + ∠MAH =
=> ∠AHM = ∠ABC
Do tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AHM = ∠ANM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
=> ∠ABC = ∠ANM
c, Kẻ đường kính AD của (O), Gọi I là giao điểm của AD và MN
ΔANH vuông tại N: ∠AHN + ∠NAH =
ΔACH vuông tại H: ∠AHN + ∠ACB =
=> ∠NAH = ∠ACB
Ta lại có: ∠ACB = ∠ADB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
=> ∠NAH = ∠ADB
Mặt khác: tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AMN = ∠AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
=> ∠AMN = ∠ADB
Xét ΔAMI và ΔABD có:
∠BAD là góc chung
∠AMN = ∠ADB
=> ΔAMI ∼ ΔADB
=> ∠ AIM = ∠ABD
Mà ∠ABD = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠AIM =
Hay OA ⊥ MN
d, Xét tam giác AIN và tam giác ACD có:
∠DAC là góc chung
∠AIN = ∠ACD =
=> ΔAIN ∼ ΔACD
=> =
<=> AI.AD = AC.AN (1)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
=> AC. AN = AH2 (2)
Từ (1) và (2) => AI.AD = AH2 <=> AI.AD = 2R2
<=> AI.2R = 2R2 <=> AI = R <=> I ≡ O
Vậy M, N, O thẳng hàng
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số học sinh lớp 9A là x ( học sinh) (x > 8, x ∈ N)
Khi đó, số cây mỗi học sinh phải trồng là: (cây học sinh )
Do có 8 bạn học sinh vắng mặt nên số cây mỗi bạn phải trồng là (cây học sinh)
Theo bài ra, mỗi bạn phải trồng thêm 3 cây nên ta có phương trình
Vậy số học sinh lớp 9A là 40 học sinh
Lời giải
Do a, b > 0 nên ta có:
Do a + b ≤ 2
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy GTLN của P là , đạt được khi a = b = 1
với x ≥ 0; x ≠ 9,x ≠ 25Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1