Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 8)

a, Với x ≥ 0; x ≠ 9, x ≠ 25

b, 

Vậy với x > 4; x ≠ 9, x ≠ 25 thì A < 1

a, Với m ≠ 0, phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn x

Δ' = ${\left(m+1\right)}^2-m\left(m-4\right)$ = $m^2+2m+1-m^2+4m=6m+1$

Phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ khi và chỉ khi Δ' = 6m + 1 ≥ 0

<=> m ≥ –1/6

Khi đó, theo định lí Vi-et ta có:

Theo bài ra:

x₁ + 4x₂ = 3

<=> (x₁ + x₂ ) + 3x₂ = 3

+ 3x₂ = 3

Đối chiếu với điều kiện thỏa mãn

Vậy m = 8, m = 1/2 thì x₁ + 4x₂ = 3

b, Ta có:

2(x₁ + x₂ ) + x₁x₂ =  = 5

Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào m là 2(x₁ + x₂ ) + x₁x₂ = 5

Gọi số học sinh lớp 9A là x ( học sinh) (x > 8, x ∈ N)

Khi đó, số cây mỗi học sinh phải trồng là: $\frac{480}{x}$ (cây học sinh )

Do có 8 bạn học sinh vắng mặt nên số cây mỗi bạn phải trồng là $\frac{480}{x-8}$ (cây học sinh)

Theo bài ra, mỗi bạn phải trồng thêm 3 cây nên ta có phương trình

Vậy số học sinh lớp 9A là 40 học sinh

a, Xét tứ giác AMHN có:

∠AMH = ${90}^0$ (MH ⊥ AB)

∠ANH = ${90}^0$ (NH ⊥ AC)

=> ∠AMH + ∠ANH = ${180}^0$

=> Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

b, Ta có:

ΔAMH vuông tại M: ∠AHM + ∠MAH = ${90}^0$

ΔABH vuông tại H: ∠ABC + ∠MAH = ${90}^0$

=> ∠AHM = ∠ABC

Do tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AHM = ∠ANM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

=> ∠ABC = ∠ANM

c, Kẻ đường kính AD của (O), Gọi I là giao điểm của AD và MN

ΔANH vuông tại N: ∠AHN + ∠NAH = ${90}^0$

ΔACH vuông tại H: ∠AHN + ∠ACB = ${90}^0$

=> ∠NAH = ∠ACB

Ta lại có: ∠ACB = ∠ADB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

=> ∠NAH = ∠ADB

Mặt khác: tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AMN = ∠AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

=> ∠AMN = ∠ADB

Xét ΔAMI và ΔABD có:

∠BAD là góc chung

∠AMN = ∠ADB

=> ΔAMI ∼ ΔADB

=> ∠ AIM = ∠ABD

Mà ∠ABD = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠AIM = ${90}^0$

Hay OA ⊥ MN

d, Xét tam giác AIN và tam giác ACD có:

∠DAC là góc chung

∠AIN = ∠ACD = ${90}^0$

=> ΔAIN ∼ ΔACD

=> $\frac{AI}{AC}$ = $\frac{AN}{AD}$

<=> AI.AD = AC.AN (1)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

=> AC. AN = AH² (2)

Từ (1) và (2) => AI.AD = AH² <=> AI.AD = 2R²

<=> AI.2R = 2R² <=> AI = R <=> I ≡ O

Vậy M, N, O thẳng hàng

Do a, b > 0 nên ta có:

Do a + b ≤ 2

Dấu bằng xảy ra khi:

Vậy GTLN của P là $2\sqrt{2}$, đạt được khi a = b = 1