Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 12)

Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

84 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

314 lượt thi 7 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

266 lượt thi 6 câu hỏi

33 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

263 lượt thi 7 câu hỏi

32 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

262 lượt thi 6 câu hỏi

45 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

275 lượt thi 7 câu hỏi

477 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.5 K lượt thi 53 câu hỏi

149 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

98 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

4.1 K lượt thi 100 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/5

Cho biểu thức:
A = (1+ $\frac{\sqrt{a}}{a + 1}$ ):( $\frac{1}{\sqrt{a} - 1}$ – $\frac{2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + \sqrt{a} - a - 1}$ ) với a ≥ 0; a ≠ 1
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1
c, Tính các giá trị của A nếu a = $2018 - 2 \sqrt{2017}$

Xem đáp án

Lời giải

a,

b,

Do a ≥ 0 nên khi $\sqrt{a} - 1 >$ 0 <=> a > 1

c, $a = 2018 - 2 \sqrt{2017} = {(\sqrt{2017} - 1)}^{2}$

=> $\sqrt{a} = |\sqrt{2017} - 1| = \sqrt{2017} - 1$

Câu 2/5

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a, $\{\begin{cases} 2 (3 x - 2) - 4 = 5 (3 y + 2) \\ 3 (3 x - 2) + 7 (3 y + 2) = - 2 \end{cases}$
b, $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
c, $\frac{x}{x + 2}$ + $\frac{x - 1}{x - 2}$ = $\frac{- 3 x + 2}{x^{2} - 4}$
d, ${(x - \frac{1}{x})}^{2} - 2 (x - \frac{1}{x}) = \frac{21}{4}$

Xem đáp án

Lời giải

a,

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

b, $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

$△ = {(- 5)}^{2} - 4.6 = 1$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {2;3}

c,

Phương trình đã cho có hai nghiệm:

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

Câu 3/5

a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = $\frac{- x^{2}}{4}$ và đường thẳng (d): y = $\frac{x}{2}$ – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Xem đáp án

Lời giải

a, y = $\frac{- x^{2}}{4}$

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận O(0;0) là đỉnh và là điểm cao nhất.

y = $\frac{x}{2}$ – 2

Bảng giá trị:

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\frac{- x^{2}}{4}$ = $\frac{x}{2}$ – 2

<=> $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Δ' =1 – (–8) = 9

x₁ = –1 + 3 = 2 => y₁ = x₁/2 – 2 = –1

x₁ = –1 – 3 = –4 => y₁ = x₁/2 – 2 = –4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; –1); (–4; –4)

Câu 4/5

Cho phương trình: $m x^{2} - 2 (m + 1) x + (m - 4) = 0$ (m là tham số).
a, Xác định m để các nghiệm x₁; x₂ của Phương trình thoả mãn x₁ + 4x₂ = 2
b, Tìm một hệ thức giữa x₁; x₂ mà không phụ thuộc vào m

Xem đáp án

Lời giải

$m x^{2} - 2 (m + 1) x + (m - 4) = 0$

$△' = {(m + 1)}^{2} - m (m - 4)$ = $m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} + 4 m = 6 m + 1$

Để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thì:

Theo định lí Vi-et ta có:

a, Theo đề bài x₁ + 4x₂ = 2

Khi đó:

Vậy m = 4/3 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

b, Ta thấy rằng

Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁; x₂ không phụ thuộc vào m là 2(x₁ + x₂) + x₁.x₂ = 5

Câu 5/5

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N
a, Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HB
c, Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng
d, AB = $2 \sqrt{10}$ cm, AC = $2 \sqrt{15}$ cm, Tính diện tích tam giác OMN

Xem đáp án

Lời giải

a, Xét tứ giác MEOH có:

∠MEO = $90^{0}$ (ME là tiếp tuyến của (O))

∠MHO = $90^{0}$ (OH ⊥BC)

=>∠MEO + ∠MHO = $180^{0}$

=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn

b, Ta có: ∠AEH = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠BEH = $90^{0}$

Xét ΔABH và ΔBHE có:

∠ABH là góc chung

∠BHA = ∠BEH = $90^{0}$

=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)

=> $\frac{A B}{B H}$ = $\frac{A H}{H E}$

=> AB.HE=AH.BH

c, Xét tứ giác AEHF có:

∠AEH = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

∠EAF = $90^{0}$

∠AHF = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

Mà O là trung điểm của AH

=> O là trung điểm của EF

Hay E, O, F thẳng hàng

d, Xét ΔMEO và ΔMHO có:

∠MEO = ∠MHO = $90^{0}$

EO = OH

MO là cạnh chung

=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)

=> ME = MH

Ta có: ME = MH và MO = OH

=>MO là đường trung trực của EH

=> MO ⊥ EH

Mà AB ⊥EH

=> MO // AB

Xét tam giác ABH có:

O là trung điểm của AH

MO // AB

=> MO = 1/2AB = $\sqrt{10}$

Chứng minh tương tự, ta có:

NO // AC ; NO = 1/2AC = $\sqrt{15}$

Ta có : $\{\begin{cases} M O / / A B \\ N O / / A C \\ A B ⊥ A C \end{cases}$ =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O

=> $S_{M O N} = 1 / 2 . O M . O N = 1 / 2 . \sqrt{10} . \sqrt{15}$ = $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$ $c m^{2}$

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh