Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 12)

Cho biểu thức:

A = (1+$\frac{\sqrt{a}}{a+1}$):($\frac{1}{\sqrt{a}-1}$ – $\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}$) với a ≥ 0; a ≠ 1

a, Rút gọn A

b, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1

c, Tính các giá trị của A nếu a = $2018-2\sqrt{2017}$

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a, $\left\{\begin{array}{l}2\left(3x-2\right)-4=5\left(3y+2\right)\\ 3\left(3x-2\right)+7\left(3y+2\right)=-2\end{array}\right.$

b, $x^2-5x+6=0$

c, $\frac{x}{x+2}$ + $\frac{x-1}{x-2}$ = $\frac{-3x+2}{x^2-4}$

d, ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^2-2\left(x-\frac{1}{x}\right)=\frac{21}{4}$

a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = $\frac{-x^2}{4}$ và đường thẳng (d): y = $\frac{x}{2}$ – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Cho phương trình: $m{x}^2-2\left(m+1\right)x+\left(m-4\right)=0$ (m là tham số).

a, Xác định m để các nghiệm x₁; x₂ của Phương trình thoả mãn x₁ + 4x₂ = 2

b, Tìm một hệ thức giữa x₁; x₂ mà không phụ thuộc vào m

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N

a, Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HB

c, Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng

d, AB = $2\sqrt{10}$cm, AC = $2\sqrt{15}$cm, Tính diện tích tam giác OMN