Cho phương trình: mx2-2m+1x+m-4=0 (m là tham số).a, Xác định m để các nghiệm x1; x2 của Phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 2b, Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

mx2-2m+1x+m-4=0△'=m+12-mm-4 = m2+2m+1-m2+4m=6m+1Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thì:Theo định lí Vi-et ta có:a, Theo đề bài x1 + 4x2 = 2Khi đó:Vậy m = 4/3 thì thỏa mãn yêu cầu đề bàib, Ta thấy rằng Vậy hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m là 2(x1 + x2) + x1.x2 = 5

Câu hỏi:

13/07/2024 718

Cho phương trình: $m x^{2} - 2 (m + 1) x + (m - 4) = 0$ (m là tham số).
a, Xác định m để các nghiệm x₁; x₂ của Phương trình thoả mãn x₁ + 4x₂ = 2
b, Tìm một hệ thức giữa x₁; x₂ mà không phụ thuộc vào m

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$m x^{2} - 2 (m + 1) x + (m - 4) = 0$

$△' = {(m + 1)}^{2} - m (m - 4)$ = $m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} + 4 m = 6 m + 1$

Để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thì:

Theo định lí Vi-et ta có:

a, Theo đề bài x₁ + 4x₂ = 2

Khi đó:

Vậy m = 4/3 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

b, Ta thấy rằng

Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁; x₂ không phụ thuộc vào m là 2(x₁ + x₂) + x₁.x₂ = 5

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N
a, Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HB
c, Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng
d, AB = $2 \sqrt{10}$ cm, AC = $2 \sqrt{15}$ cm, Tính diện tích tam giác OMN

Xem đáp án

Lời giải

a, Xét tứ giác MEOH có:

∠MEO = $90^{0}$ (ME là tiếp tuyến của (O))

∠MHO = $90^{0}$ (OH ⊥BC)

=>∠MEO + ∠MHO = $180^{0}$

=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn

b, Ta có: ∠AEH = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠BEH = $90^{0}$

Xét ΔABH và ΔBHE có:

∠ABH là góc chung

∠BHA = ∠BEH = $90^{0}$

=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)

=> $\frac{A B}{B H}$ = $\frac{A H}{H E}$

=> AB.HE=AH.BH

c, Xét tứ giác AEHF có:

∠AEH = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

∠EAF = $90^{0}$

∠AHF = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

Mà O là trung điểm của AH

=> O là trung điểm của EF

Hay E, O, F thẳng hàng

d, Xét ΔMEO và ΔMHO có:

∠MEO = ∠MHO = $90^{0}$

EO = OH

MO là cạnh chung

=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)

=> ME = MH

Ta có: ME = MH và MO = OH

=>MO là đường trung trực của EH

=> MO ⊥ EH

Mà AB ⊥EH

=> MO // AB

Xét tam giác ABH có:

O là trung điểm của AH

MO // AB

=> MO = 1/2AB = $\sqrt{10}$

Chứng minh tương tự, ta có:

NO // AC ; NO = 1/2AC = $\sqrt{15}$

Ta có : $\{\begin{cases} M O / / A B \\ N O / / A C \\ A B ⊥ A C \end{cases}$ =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O

=> $S_{M O N} = 1 / 2 . O M . O N = 1 / 2 . \sqrt{10} . \sqrt{15}$ = $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$ $c m^{2}$

Câu 2

a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = $\frac{- x^{2}}{4}$ và đường thẳng (d): y = $\frac{x}{2}$ – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Xem đáp án

Lời giải

a, y = $\frac{- x^{2}}{4}$

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận O(0;0) là đỉnh và là điểm cao nhất.

y = $\frac{x}{2}$ – 2

Bảng giá trị:

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\frac{- x^{2}}{4}$ = $\frac{x}{2}$ – 2

<=> $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Δ' =1 – (–8) = 9

x₁ = –1 + 3 = 2 => y₁ = x₁/2 – 2 = –1

x₁ = –1 – 3 = –4 => y₁ = x₁/2 – 2 = –4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; –1); (–4; –4)

Câu 3

Cho biểu thức:
A = (1+ $\frac{\sqrt{a}}{a + 1}$ ):( $\frac{1}{\sqrt{a} - 1}$ – $\frac{2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + \sqrt{a} - a - 1}$ ) với a ≥ 0; a ≠ 1
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1
c, Tính các giá trị của A nếu a = $2018 - 2 \sqrt{2017}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a, $\{\begin{cases} 2 (3 x - 2) - 4 = 5 (3 y + 2) \\ 3 (3 x - 2) + 7 (3 y + 2) = - 2 \end{cases}$
b, $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
c, $\frac{x}{x + 2}$ + $\frac{x - 1}{x - 2}$ = $\frac{- 3 x + 2}{x^{2} - 4}$
d, ${(x - \frac{1}{x})}^{2} - 2 (x - \frac{1}{x}) = \frac{21}{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình: mx2-2m+1x+m-4=0 (m là tham số).a, Xác định m để các nghiệm x1; x2 của Phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 2b, Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x24 và đường thẳng (d): y = x2 – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Cho biểu thức:A = (1+aa+1):(1a-1 – 2aaa+a-a-1) với a ≥ 0; a ≠ 1a, Rút gọn Ab, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1c, Tính các giá trị của A nếu a = 2018-22017

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:a, 23x-2-4=53y+233x-2+73y+2=-2b, x2-5x+6=0c, xx+2 + x-1x-2 = -3x+2x2-4d, x-1x2-2x-1x=214

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình: $m x^{2} - 2 (m + 1) x + (m - 4) = 0$ (m là tham số).
a, Xác định m để các nghiệm x₁; x₂ của Phương trình thoả mãn x₁ + 4x₂ = 2
b, Tìm một hệ thức giữa x₁; x₂ mà không phụ thuộc vào m

a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = $\frac{- x^{2}}{4}$ và đường thẳng (d): y = $\frac{x}{2}$ – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Cho biểu thức:
A = (1+ $\frac{\sqrt{a}}{a + 1}$ ):( $\frac{1}{\sqrt{a} - 1}$ – $\frac{2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + \sqrt{a} - a - 1}$ ) với a ≥ 0; a ≠ 1
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1
c, Tính các giá trị của A nếu a = $2018 - 2 \sqrt{2017}$