Câu hỏi:
13/07/2024 7,499Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N
a, Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HB
c, Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng
d, AB = cm, AC = cm, Tính diện tích tam giác OMN
Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Xét tứ giác MEOH có:
∠MEO = (ME là tiếp tuyến của (O))
∠MHO = (OH ⊥BC)
=>∠MEO + ∠MHO =
=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn
b, Ta có: ∠AEH = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠BEH =
Xét ΔABH và ΔBHE có:
∠ABH là góc chung
∠BHA = ∠BEH =
=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)
=> =
=> AB.HE=AH.BH
c, Xét tứ giác AEHF có:
∠AEH = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∠EAF =
∠AHF = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của AH
=> O là trung điểm của EF
Hay E, O, F thẳng hàng
d, Xét ΔMEO và ΔMHO có:
∠MEO = ∠MHO =
EO = OH
MO là cạnh chung
=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)
=> ME = MH
Ta có: ME = MH và MO = OH
=>MO là đường trung trực của EH
=> MO ⊥ EH
Mà AB ⊥EH
=> MO // AB
Xét tam giác ABH có:
O là trung điểm của AH
MO // AB
=> MO = 1/2AB =
Chứng minh tương tự, ta có:
NO // AC ; NO = 1/2AC =
Ta có : =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O
=> =
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (d): y = – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Xem đáp án »
13/07/2024
3,977
Câu 2:
Cho phương trình: (m là tham số).
a, Xác định m để các nghiệm x1; x2 của Phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 2
b, Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
Xem đáp án »
13/07/2024
709
Câu 3:
Cho biểu thức:
A = (1+):( – ) với a ≥ 0; a ≠ 1
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1
c, Tính các giá trị của A nếu a =
Xem đáp án »
13/07/2024
601
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận