Câu hỏi:
13/07/2024 7,905Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N
a, Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HB
c, Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng
d, AB = cm, AC = cm, Tính diện tích tam giác OMN
Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a, Xét tứ giác MEOH có:
∠MEO = (ME là tiếp tuyến của (O))
∠MHO = (OH ⊥BC)
=>∠MEO + ∠MHO =
=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn
b, Ta có: ∠AEH = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠BEH =
Xét ΔABH và ΔBHE có:
∠ABH là góc chung
∠BHA = ∠BEH =
=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)
=> =
=> AB.HE=AH.BH
c, Xét tứ giác AEHF có:
∠AEH = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∠EAF =
∠AHF = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của AH
=> O là trung điểm của EF
Hay E, O, F thẳng hàng
d, Xét ΔMEO và ΔMHO có:
∠MEO = ∠MHO =
EO = OH
MO là cạnh chung
=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)
=> ME = MH
Ta có: ME = MH và MO = OH
=>MO là đường trung trực của EH
=> MO ⊥ EH
Mà AB ⊥EH
=> MO // AB
Xét tam giác ABH có:
O là trung điểm của AH
MO // AB
=> MO = 1/2AB =
Chứng minh tương tự, ta có:
NO // AC ; NO = 1/2AC =
Ta có : =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O
=> =
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a, y =
Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận O(0;0) là đỉnh và là điểm cao nhất.
y = – 2
Bảng giá trị:
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
= – 2
<=>
Δ' =1 – (–8) = 9
x1 = –1 + 3 = 2 => y1 = x1/2 – 2 = –1
x1 = –1 – 3 = –4 => y1 = x1/2 – 2 = –4
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; –1); (–4; –4)
Lời giải
=
Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thì:
Theo định lí Vi-et ta có:
a, Theo đề bài x1 + 4x2 = 2
Khi đó:
Vậy m = 4/3 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài
b, Ta thấy rằng
Vậy hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m là 2(x1 + x2) + x1.x2 = 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.