Câu hỏi:
13/07/2024 4,957Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N
a, Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HB
c, Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng
d, AB = cm, AC = cm, Tính diện tích tam giác OMN
Câu hỏi trong đề:
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Xét tứ giác MEOH có:
∠MEO = (ME là tiếp tuyến của (O))
∠MHO = (OH ⊥BC)
=>∠MEO + ∠MHO =
=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn
b, Ta có: ∠AEH = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠BEH =
Xét ΔABH và ΔBHE có:
∠ABH là góc chung
∠BHA = ∠BEH =
=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)
=> =
=> AB.HE=AH.BH
c, Xét tứ giác AEHF có:
∠AEH = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∠EAF =
∠AHF = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của AH
=> O là trung điểm của EF
Hay E, O, F thẳng hàng
d, Xét ΔMEO và ΔMHO có:
∠MEO = ∠MHO =
EO = OH
MO là cạnh chung
=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)
=> ME = MH
Ta có: ME = MH và MO = OH
=>MO là đường trung trực của EH
=> MO ⊥ EH
Mà AB ⊥EH
=> MO // AB
Xét tam giác ABH có:
O là trung điểm của AH
MO // AB
=> MO = 1/2AB =
Chứng minh tương tự, ta có:
NO // AC ; NO = 1/2AC =
Ta có : =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O
=> =
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (d): y = – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Xem đáp án »
13/07/2024
2,196
Câu 2:
Cho phương trình: (m là tham số).
a, Xác định m để các nghiệm x1; x2 của Phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 2
b, Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
Xem đáp án »
13/07/2024
598
Câu 3:
Cho biểu thức:
A = (1+):( – ) với a ≥ 0; a ≠ 1
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1
c, Tính các giá trị của A nếu a =
Xem đáp án »
13/07/2024
495
về câu hỏi!