Câu hỏi:

13/07/2024 6,763

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N
a, Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HB
c, Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng
d, AB = $2 \sqrt{10}$ cm, AC = $2 \sqrt{15}$ cm, Tính diện tích tam giác OMN

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Xét tứ giác MEOH có:

∠MEO = $90^{0}$ (ME là tiếp tuyến của (O))

∠MHO = $90^{0}$ (OH ⊥BC)

=>∠MEO + ∠MHO = $180^{0}$

=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn

b, Ta có: ∠AEH = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠BEH = $90^{0}$

Xét ΔABH và ΔBHE có:

∠ABH là góc chung

∠BHA = ∠BEH = $90^{0}$

=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)

=> $\frac{A B}{B H}$ = $\frac{A H}{H E}$

=> AB.HE=AH.BH

c, Xét tứ giác AEHF có:

∠AEH = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

∠EAF = $90^{0}$

∠AHF = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

Mà O là trung điểm của AH

=> O là trung điểm của EF

Hay E, O, F thẳng hàng

d, Xét ΔMEO và ΔMHO có:

∠MEO = ∠MHO = $90^{0}$

EO = OH

MO là cạnh chung

=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)

=> ME = MH

Ta có: ME = MH và MO = OH

=>MO là đường trung trực của EH

=> MO ⊥ EH

Mà AB ⊥EH

=> MO // AB

Xét tam giác ABH có:

O là trung điểm của AH

MO // AB

=> MO = 1/2AB = $\sqrt{10}$

Chứng minh tương tự, ta có:

NO // AC ; NO = 1/2AC = $\sqrt{15}$

Ta có : $\{\begin{cases} M O / / A B \\ N O / / A C \\ A B ⊥ A C \end{cases}$ =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O

=> $S_{M O N} = 1 / 2 . O M . O N = 1 / 2 . \sqrt{10} . \sqrt{15}$ = $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$ $c m^{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 970.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = $\frac{- x^{2}}{4}$ và đường thẳng (d): y = $\frac{x}{2}$ – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Xem đáp án » 13/07/2024 3,476

Câu 2:

Cho phương trình: $m x^{2} - 2 (m + 1) x + (m - 4) = 0$ (m là tham số).
a, Xác định m để các nghiệm x₁; x₂ của Phương trình thoả mãn x₁ + 4x₂ = 2
b, Tìm một hệ thức giữa x₁; x₂ mà không phụ thuộc vào m

Xem đáp án » 13/07/2024 687

Câu 3:

Cho biểu thức:
A = (1+ $\frac{\sqrt{a}}{a + 1}$ ):( $\frac{1}{\sqrt{a} - 1}$ – $\frac{2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + \sqrt{a} - a - 1}$ ) với a ≥ 0; a ≠ 1
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1
c, Tính các giá trị của A nếu a = $2018 - 2 \sqrt{2017}$

Xem đáp án » 13/07/2024 587

Câu 4:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a, $\{\begin{cases} 2 (3 x - 2) - 4 = 5 (3 y + 2) \\ 3 (3 x - 2) + 7 (3 y + 2) = - 2 \end{cases}$
b, $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
c, $\frac{x}{x + 2}$ + $\frac{x - 1}{x - 2}$ = $\frac{- 3 x + 2}{x^{2} - 4}$
d, ${(x - \frac{1}{x})}^{2} - 2 (x - \frac{1}{x}) = \frac{21}{4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 394

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x24 và đường thẳng (d): y = x2 – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Cho phương trình: mx2-2m+1x+m-4=0 (m là tham số).a, Xác định m để các nghiệm x1; x2 của Phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 2b, Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho biểu thức:A = (1+aa+1):(1a-1 – 2aaa+a-a-1) với a ≥ 0; a ≠ 1a, Rút gọn Ab, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1c, Tính các giá trị của A nếu a = 2018-22017

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:a, 23x-2-4=53y+233x-2+73y+2=-2b, x2-5x+6=0c, xx+2 + x-1x-2 = -3x+2x2-4d, x-1x2-2x-1x=214

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = $\frac{- x^{2}}{4}$ và đường thẳng (d): y = $\frac{x}{2}$ – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b, Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Cho phương trình: $m x^{2} - 2 (m + 1) x + (m - 4) = 0$ (m là tham số).
a, Xác định m để các nghiệm x₁; x₂ của Phương trình thoả mãn x₁ + 4x₂ = 2
b, Tìm một hệ thức giữa x₁; x₂ mà không phụ thuộc vào m

Cho biểu thức:
A = (1+ $\frac{\sqrt{a}}{a + 1}$ ):( $\frac{1}{\sqrt{a} - 1}$ – $\frac{2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + \sqrt{a} - a - 1}$ ) với a ≥ 0; a ≠ 1
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị của a sao cho A > 1
c, Tính các giá trị của A nếu a = $2018 - 2 \sqrt{2017}$