Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a, $\left\{\begin{array}{l}2\left(3x-2\right)-4=5\left(3y+2\right)\\ 3\left(3x-2\right)+7\left(3y+2\right)=-2\end{array}\right.$

b, $x^2-5x+6=0$

c, $\frac{x}{x+2}$ + $\frac{x-1}{x-2}$ = $\frac{-3x+2}{x^2-4}$

d, ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^2-2\left(x-\frac{1}{x}\right)=\frac{21}{4}$

a, Xét tứ giác MEOH có:

∠MEO = ${90}^0$ (ME là tiếp tuyến của (O))

∠MHO = ${90}^0$ (OH ⊥BC)

=>∠MEO + ∠MHO = ${180}^0$

=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn

b, Ta có: ∠AEH = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠BEH = ${90}^0$

Xét ΔABH và ΔBHE có:

∠ABH là góc chung

∠BHA = ∠BEH = ${90}^0$

=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)

=> $\frac{AB}{BH}$ = $\frac{AH}{HE}$

=> AB.HE=AH.BH

c, Xét tứ giác AEHF có:

∠AEH = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

∠EAF = ${90}^0$

∠AHF = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

Mà O là trung điểm của AH

=> O là trung điểm của EF

Hay E, O, F thẳng hàng

d, Xét ΔMEO và ΔMHO có:

∠MEO = ∠MHO = ${90}^0$

EO = OH

MO là cạnh chung

=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)

=> ME = MH

Ta có: ME = MH và MO = OH

=>MO là đường trung trực của EH

=> MO ⊥ EH

Mà AB ⊥EH

=> MO // AB

Xét tam giác ABH có:

O là trung điểm của AH

MO // AB

=> MO = 1/2AB = $\sqrt{10}$

Chứng minh tương tự, ta có:

NO // AC ; NO = 1/2AC = $\sqrt{15}$

Ta có : $\left\{\begin{array}{l}MO//AB\\ NO//AC\\ AB\perp AC\end{array}\right.$ =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O

=> $S_{MON}=1/2.OM.ON=1/2.\sqrt{10}.\sqrt{15}$ = $\frac{5\sqrt{6}}{2}$ $c{m}^2$

a, y = $\frac{-x^2}{4}$

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận O(0;0) là đỉnh và là điểm cao nhất.

y = $\frac{x}{2}$ – 2

Bảng giá trị:

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\frac{-x^2}{4}$ = $\frac{x}{2}$ – 2

<=> $x^2+2x-8=0$

Δ' =1 – (–8) = 9

x₁ = –1 + 3 = 2 => y₁ = x₁/2 – 2 = –1

x₁ = –1 – 3 = –4 => y₁ = x₁/2 – 2 = –4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; –1); (–4; –4)