Đề thi môn Toán vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 16)

Cho các biểu thức: P = $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\frac{x-4\sqrt{x}-9}{9-x}$; Q = $\frac{\sqrt{x}+5}{3-\sqrt{x}}$ với x ≥ 0; x ≠ 9

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tìm x sao cho P = 3

c, Đặt M = P : Q. Tìm x để |M| < 1/2

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được 7/12 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?

1. Giải hệ phương trình:

2. Cho hai hàm số: y = 2x – 1 và y = –1/2.x + 4

a, Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên

b, Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục Oy. Tính diện tích ΔMNP

Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D

a, Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường tròn

b, Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của AN

c, Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)

d, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên (O ; R) thì J chạy trên đường nào?

Cho a > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $a^2+4a+15$ + $\frac{36a+81}{a^2}$