Câu hỏi:
13/07/2024 20,293Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D
a, Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường tròn
b, Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của AN
c, Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)
d, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên (O ; R) thì J chạy trên đường nào?
Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Xét tứ giác ADMO có:
∠DMO = (do M là tiếp tuyến của (O))
∠DAO = (do AD là tiếp tuyến của (O))
=> ∠DMO + ∠DAO =
=> Tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếp
b, Do D là giao điểm của 2 tiếp tuyến DM và DA nên OD là tia phân giác của ∠AOM
=>(AOD = 1/2∠AOM
Mặt khác ta có (ABM là góc nội tiếp chắn cung AM)
=> ∠ABM = 1/2∠AOM
=> ∠AOD = ∠ABM
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> OD // BM
Xét tam giác ABN có:
OM// BM; O là trung điểm của AB
=> D là trung điểm của AN
c, Ta có: ΔOBM cân tại O; OE ⊥ MB => OE là đường trung trực của MB
=> EM = EB = > ΔMEB cân tại E => ∠EMB = ∠EBM (1)
ΔOBM cân tại O => ∠OMB = ∠OBM (2)
Cộng (1) và (2) vế với vế, ta được:
∠EMB + ∠OMB = ∠EBM + ∠OBM ⇔ ∠EMO =∠EBO ⇔ ∠EBO = 90o
=>OB ⊥ BE
Vậy BE là tiếp tuyến của (O)
d, Lấy điểm E trên tia OA sao cho OE = OA/3
Xét tam giác ABI có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> Tam giác ABI cân tại I => IA = IB; ∠IBA = ∠IAB
Ta có:
=> ∠NAI = ∠INA => ΔINA cân tại I => IA = IN
Tam giác NAB vuông tại A có: IA = IN = IB
=> IA là trung tuyến của tam giác NAB
Xét ΔBNA có:
IA và BD là trung tuyến; IA ∩ BD = {J}
=> J là trọng tâm của tam giác BNA
Xét tam giác AIO có:
= =
=> JE // OI
=> J nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng bằng R/3.
Phần đảo: Lấy điểm J' bất kì thuộc đường thẳng d
Do d // OI (cùng vuông góc AB) nên ta có:
=
Mà = => =
AI là trung tuyến của tam giác NAB
=> J' là trọng tâm tam giác NAB
Vậy khi M di chuyển trên (O) thì J di chuyển trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng là R/3
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các biểu thức: P = ; Q = với x ≥ 0; x ≠ 9
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm x sao cho P = 3
c, Đặt M = P : Q. Tìm x để |M| < 1/2
Xem đáp án »
13/07/2024
4,200
Câu 2:
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được 7/12 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,230
Câu 3:
1. Giải hệ phương trình:
2. Cho hai hàm số: y = 2x – 1 và y = –1/2.x + 4
a, Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên
b, Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục Oy. Tính diện tích ΔMNP
Xem đáp án »
13/07/2024
980
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận