Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 11)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a, $3x^2-5x-8=0$

b, $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ x+3y=-2\end{array}\right.$

c, $x^4-\left(1-\sqrt{3}\right)x^2-\sqrt{3}=0$

Cho Parabol (P) $y=x^2$ và đường thẳng (d) y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)

a, Vẽ đồ thị hàm số P

b, Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁) và B(x₂;y₂) thỏa x₁y₁ + x₂y₂ = 0

Cho biểu thức: B = ($\frac{\sqrt{x}}{x-4}$ + $\frac{2}{2-\sqrt{x}}$ + $\frac{1}{\sqrt{x}+2}$) : ($\sqrt{x}-2$ + $\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}$) với x ≥ 0;x ≠ 4

a, Rút gọn biểu thức B

b, Tìm giá trị của x để B > 0

Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H

1. Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH

2. Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF

3. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng